H.5 La prueba de Kruskal-Wallis

La inflación sube año tras año, pero el ANOVA no es fiable: ¿qué dice una prueba con rangos?

En G.3 se vio que el ANOVA de la inflación mensual de 2023, 2024 y 2025 rechazaba la igualdad de medias (F = 6,96, p = 0,0030), pero con un defecto: las varianzas anuales eran muy distintas y la serie, asimétrica, así que el resultado era dudoso. La prueba de Kruskal-Wallis es la alternativa sin distribución: mezcla los 36 meses, los ordena, y se fija en cuánto se separan las sumas de rangos de cada año. No necesita normalidad ni varianzas iguales; solo que las distribuciones tengan forma parecida si se quiere hablar de medianas.

Las medianas anuales son 0,20%, 0,60% y 1,10%. El estadístico es H = 16,06 con 2 grados de libertad y un valor p de 0,0003.

H = 16,06

es el estadístico de Kruskal-Wallis para comparar la variación mensual del IPC en 2023, 2024 y 2025 (12 meses cada año); su valor p es 0,0003.

Fuente: INE, IPC general mensual, base 2016=100, 2023 a 2025; cálculo propio.

El estadístico H

La prueba de Kruskal-Wallis (prueba H) usa los rangos de las muestras combinadas de tres o más poblaciones independientes para probar la hipótesis nula de que tienen la misma mediana (H₁: no todas las medianas son iguales). El estadístico mide la variación de las sumas de rangos de los grupos: si los rangos se reparten parejo, H es pequeño; si algunos grupos tienen rangos sistemáticamente más altos, H es grande. Por eso es una prueba de cola derecha.

H = 12/(N(N + 1)) × Σ (Rᵢ²/nᵢ) − 3(N + 1)                       (estadístico de Kruskal-Wallis)
gl = k − 1                                                      (grados de libertad de la ji-cuadrado, válida si cada grupo tiene al menos 5 datos)

donde Rᵢ es la suma de rangos del grupo i, nᵢ su tamaño y N el total. Los rangos de los 36 meses, por año:

Mes     Rango 2023     Rango 2024     Rango 2025
  1           11              6             34
  2            1              8             29
  3            2             15             33
  4            7             18             25
  5           19             21             35
  6           10             17             36
  7           12             16             28
  8           13             31             26
  9            3             24              9
 10            4             32             23
 11            5             30             14
 12           22             27             20
Suma         109            245            312

Los cálculos y la decisión

Comprobación: R₁ + R₂ + R₃ = 666 = N(N + 1)/2 = 666.

Σ (Rᵢ²/nᵢ) = (109² + 245² + 312²)/12 = 14.104,167     (suma de las tres sumas de rangos al cuadrado, entre n)
H = 12/(36×37) × 14.104,167 − 3×37 = 16,065                  (estadístico de prueba)
gl = 3 − 1 = 2                                                 (grados de libertad)
Valor crítico: 5,991                                        (ji-cuadrado con 2 gl al 5%)
16,065 > 5,991                                            (cae en la región de rechazo: se rechaza H₀)
p = P(χ² > 16,065) = 0,0003                                  (valor p de cola derecha)

Se rechaza H₀: las medianas de la inflación mensual no son iguales en los tres años; con 1% de significancia también se rechaza (el crítico es 9,210). El rango medio crece con el año: 9,1, 20,4 y 26,0. A diferencia del ANOVA de G.3, esta conclusión no depende de la normalidad ni de que las varianzas sean parecidas: por eso es la más confiable para esta serie. El valor p del ANOVA (0,0030) y el de Kruskal-Wallis (0,0003) coinciden en el veredicto; la diferencia es que el segundo tiene respaldo.

Preguntas para pensar

• El ANOVA y Kruskal-Wallis coinciden en rechazar con la inflación. Si coinciden, ¿para qué conviene aún usar la segunda?
• La prueba de Kruskal-Wallis no dice qué años difieren. ¿Cómo se podría averiguar con lo aprendido (comparaciones por parejas con Wilcoxon y ajuste de Bonferroni)?