H.1 Pruebas no paramétricas: cuándo usarlas y qué se pierde

Cuando los datos no se parecen a una campana: ¿qué se hace con las pruebas t y el ANOVA?

Las pruebas de las secciones anteriores suponen, en general, poblaciones aproximadamente normales. Los datos reales no siempre colaboran. La inflación mensual de 2023 a 2025 tiene una mediana de 0,57%, pero un máximo de 5,21% (2025-06); su asimetría es 2,45 y su curtosis, 7,03: una cola larga hacia la derecha, con unos pocos meses muy altos. En cambio, las variaciones mensuales del oro son casi simétricas (asimetría 0,27, curtosis −0,24). Con la primera serie, una media se deja arrastrar por los meses extremos y una prueba que supone normalidad puede engañar.

Las pruebas no paramétricas no exigen una distribución particular: trabajan con los signos de las diferencias o con los rangos (el lugar que ocupa cada dato al ordenarlos) y no con los valores exactos. Hay un precio, que este tema mide con los datos reales.

2,45

es la asimetría de la variación mensual de la inflación en 2023-2025 (valor positivo: cola larga a la derecha), frente a 0,27 de las variaciones del oro.

Fuente: INE, IPC general mensual, base 2016=100, 2023 a 2025; FMI, precios mensuales del oro, 2020-2026; cálculo propio.

Pruebas con y sin distribución: qué se gana y qué se pierde

Una prueba paramétrica (t, ANOVA) se basa en parámetros como μ o σ y supone una forma de la población. Una prueba no paramétrica (o sin distribución) no exige una distribución particular. El término es engañoso, porque algunas se refieren a un parámetro como la mediana; lo que las define es que no necesitan una distribución específica.

Ventajas. Tienen requisitos menos rígidos, de modo que se aplican a más situaciones; y sirven para más tipos de datos, como los que son solo rangos (una escala ordinal) o los categóricos.

Desventajas. Desperdician información, porque los valores exactos se reducen a signos o a rangos, y por eso son menos eficientes: necesitan más datos o diferencias mayores para rechazar H₀ cuando la población sí es normal.

Cuánto cuesta ignorar los valores exactos: un caso con los datos

Una muestra de 10 variaciones mensuales del oro (la misma de E.3) tiene 9 alzas y 1 baja. Se contrasta H₀: la variación mediana (o media) es 0. Tres pruebas distintas, con los mismos datos:

Prueba                         Información que usa                          Valor p
t de una muestra               valores exactos                              0,0069
Rangos con signo (Wilcoxon)    orden de los valores                         0,0098
Signo                          solo si es positivo o negativo (9 de 10)    0,0215

Las tres rechazan al 5%, pero el valor p crece a medida que se tira información: la t aprovecha todo (0,0069), la de rangos aprovecha el orden (0,0098) y la del signo solo el signo (0,0215). Como las variaciones del oro son casi simétricas, la prueba t es la apropiada y las otras pierden potencia. En cambio, con una distribución muy asimétrica o con valores atípicos, la t puede dar resultados engañosos y los métodos con rangos son más seguros. La correlación de rangos (H.6) tiene una eficiencia relativa de 0,91 frente a la correlación lineal: con datos normales, necesita unas 100 observaciones para lo que la lineal logra con 91.

Equivalencias y cómo se asignan los rangos

Cada prueba paramétrica tiene su alternativa:

Si se cumplen los requisitos            Prueba paramétrica                       Alternativa sin distribución       Tema
Una media (o mediana)                   t de una muestra                         Signo; rangos con signo            H.2 y H.3
Dos muestras pareadas                   t de muestras pareadas                   Signo; rangos con signo            H.2 y H.3
Dos muestras independientes             t de dos muestras                        Suma de rangos (Mann-Whitney)      H.4
Tres o más muestras                     ANOVA de un factor                       Kruskal-Wallis                     H.5
Asociación entre dos variables          Correlación lineal de Pearson            Correlación de rangos (Spearman)   H.6
Aleatoriedad de una secuencia           (sin equivalente)                        Rachas                             H.7

Para convertir datos en rangos se ordenan de menor a mayor y se asigna 1, 2, 3… Cuando hay empates, cada valor empatado recibe el promedio de los rangos que ocuparía. Con los datos 4, 5, 5, 5, 10, 11, 12, 12:

Datos ordenados          4     5     5     5     10     11     12     12
Rango preliminar         1     2     3     4      5      6      7      8
Rango asignado           1,0     3,0     3,0     3,0      5,0      6,0     7,5    7,5

Los tres 5 ocupan las posiciones 2, 3 y 4: su rango es (2 + 3 + 4)/3 = 3. Los dos 12 ocupan las posiciones 7 y 8: (7 + 8)/2 = 7,5.

Preguntas para pensar

• Un analista descarta una prueba t porque «los datos no son normales» y usa solo la del signo, aunque los valores sean numéricos y simétricos. ¿Qué perdió y cuándo habría sido razonable su decisión?
• La inflación mensual tiene una cola larga a la derecha. ¿Qué medida de tendencia central describiría mejor un mes típico, la media o la mediana? ¿Cómo influye eso en elegir la prueba?