F.5 Multicolinealidad: cuándo las explicativas se confunden entre sí

Un modelo con R² = 0,99 donde las ventas de YPFB aparecen con signo negativo

Con el gasto total, los ingresos tributarios y las ventas de YPFB medidos en niveles (miles de millones de bolivianos corrientes, 1990-2024), el modelo parece perfecto: R² = 0,9888. Pero el coeficiente de las ventas de YPFB es −0,053 (negativo: más ventas, menos gasto) con t = −0,36 y p = 0,72. Sin embargo, al usar las ventas de YPFB solas, explican 83% del gasto con t = 12,7. Los dos ingresos suben juntos con el tiempo y con la inflación: su correlación es r₁₂ = 0,919. El modelo no puede separar el efecto de cada uno: es el problema de la multicolinealidad.

r₁₂ = 0,92

es la correlación entre los ingresos tributarios y las ventas de YPFB (miles de millones de bolivianos corrientes, 1990-2024); con ella el factor de inflación de la varianza es 6,4.

Fuente: MEFP, Estadísticas fiscales anuales, sector público no financiero, 1990-2024 (bolivianos corrientes); cálculo propio.

Qué es la multicolinealidad y cómo se detecta

En la regresión múltiple, los coeficientes a menudo se vuelven menos confiables conforme aumenta el grado de correlación entre las variables independientes. Cuando algunas explicativas están muy correlacionadas entre sí, hay multicolinealidad: el modelo no puede decidir a cuál de ellas atribuir el efecto. Señales:

- R² alto y estadísticos t bajos: el conjunto explica mucho, pero ninguna variable parece significativa por separado (aquí R² = 0,989, t de YPFB = −0,36).
- Signos o magnitudes sin sentido económico (YPFB con coeficiente negativo).
- Coeficientes inestables: cambian mucho al agregar o quitar unas pocas observaciones.
- Errores estándar inflados: el error estándar de los ingresos tributarios pasa de 0,051 (solos) a 0,131 (con YPFB): 2,6 veces más.

La medida más usada es el factor de inflación de la varianza (FIV) de cada variable: FIV = 1/(1 − R²ⱼ), donde R²ⱼ es el R² de explicar la variable j con todas las demás explicativas. Con dos variables, R²ⱼ es simplemente r₁₂²:

T = 1 − r₁₂² = 1 − 0,8442 = 0,1558                                 (tolerancia: parte de x₁ que x₂ no explica)
FIV = 1/(1 − r₁₂²) = 1/0,1558 = 6,42                              (cuántas veces se infla la varianza del coeficiente)
√FIV = 2,53                                                (cuántas veces se infla el error estándar)

Una escala orientativa de uso común:

FIV                       Lectura          Qué indica
menos de 5                aceptable        la colinealidad no distorsiona los coeficientes
5 a 10                    preocupante      hay que revisar el modelo con cuidado
más de 10                 grave            los coeficientes no son confiables

Con FIV = 6,4, el caso es preocupante: se acerca al umbral y, junto con las otras señales, indica que no se puede confiar en los coeficientes por separado.

La inestabilidad, a la vista

Si el modelo fuera confiable, los coeficientes cambiarían poco al quitar unos años del final de la muestra. Con multicolinealidad ocurre lo contrario:

Observaciones usadas            Coeficiente de YPFB     t de YPFB
1990-2024 (las 35)                  −0,053             −0,36
sin los últimos 1 años              −0,002             −0,01
sin los últimos 2 años              +0,044             +0,29
sin los últimos 3 años              +0,059             +0,39
sin los últimos 4 años              +0,099             +0,69

El coeficiente de YPFB pasa de −0,053 a 0,099 y cambia de signo; ninguno de los t llega siquiera a 1. En cambio, el coeficiente de los ingresos tributarios es estable (alrededor de 2,6 a 2,8), porque es la variable que concentra la información.

Qué se puede hacer, y qué no

La multicolinealidad no invalida el modelo para predecir (todavía se pueden hacer predicciones relativamente precisas cuando se encuentra presente: el modelo con las dos variables tiene R² = 0,9888 y con los ingresos tributarios solos, 0,9887, de modo que predice igual). Lo que no se puede es atribuir con precisión el efecto a cada variable. Remedios usuales:

1. Quitar una de las variables muy correlacionadas, o combinarlas en una sola (su suma, o una razón).
2. Cambiar la forma de las variables: en lugar de niveles, usar tasas de crecimiento o diferencias. Los niveles nominales comparten tendencia (inflación y crecimiento); las tasas, no. Con las tasas de crecimiento de F.2 a F.4, la correlación entre x₁ y x₂ es 0,131 y el FIV, 1,02: aceptable.
3. Más observaciones, o datos con más variación independiente entre las variables.
4. Aceptar el problema si el único objetivo es predecir, aclarando que los coeficientes individuales no se interpretan.

La lección más general: una regresión con series económicas en niveles puede mostrar un ajuste excelente (R² = 0,99) simplemente porque todas las series crecen con el tiempo. Esa correlación no prueba un vínculo causal entre ellas.

Preguntas para pensar

• Dos ingresos públicos que suben juntos con la inflación no se pueden separar en un modelo en niveles. ¿Qué otra transformación (además de las tasas de crecimiento) podría ayudar y por qué?
• Un investigador agrega al modelo diez variables macroeconómicas que se mueven juntas y obtiene R² = 0,97. ¿Qué verificaciones harías antes de publicar los coeficientes?