C.2 Métodos de muestreo probabilístico

Para revisar 7 de los 35 registros de exportaciones, ¿cómo conviene elegirlos?

Una auditoría puede revisar solo 7 de los 35 registros producto-año de la serie de exportaciones del INE. Hay muchas formas de elegirlos al azar, y no todas son igual de buenas. Si se toma «uno de cada cinco» empezando por el tercero, se obtienen los registros 3, 8, 13, …, 33: cada uno, con la tabla ordenada por año, es el mismo producto, el zinc, en siete años distintos. Es una muestra «aleatoria» (el inicio se sorteó) pero no representativa: solo habla de un producto de los cinco, y su promedio (1.361,1 MUSD) no es el de la población (1.442,2 MUSD); con otro producto la distancia podría ser mucho mayor.

El método de muestreo importa tanto como el tamaño. Este tema repasa los cuatro métodos probabilísticos, qué asegura cada uno y cuándo conviene.

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productos aparece en la muestra sistemática «uno de cada cinco» (todos sus registros son de zinc); su promedio es 1.361 MUSD frente a 1.442 MUSD en los 35 registros.

Fuente: INE, valor de las exportaciones por producto (con elaboración del BCB y YPFB), 2019-2025; muestras y promedios propios.

Muestreo aleatorio simple

Cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido, y cada muestra posible de tamaño n también. Se numeran los N elementos y se sortean n números distintos (con una tabla de números aleatorios o con una función de la computadora). Es el método de referencia: las fórmulas de las secciones siguientes (error estándar, intervalos, pruebas) suponen, salvo que se diga otra cosa, un muestreo aleatorio simple.

Número de muestras posibles de n = 7 entre N = 35: C(35, 7) = 6.724.520, y todas igualmente probables. Pero tiene dos debilidades: necesita un listado completo de la población, y por azar puede salir una muestra poco representativa (siete registros del mismo año, por ejemplo), sobre todo con muestras pequeñas.

Muestreo sistemático: un intervalo uniforme, y el riesgo de la periodicidad

Se calcula el intervalo k = N/n, se sortea un punto de inicio entre 1 y k y luego se toma cada k-ésimo elemento. Con N = 35 y n = 7, k = 35/7 = 5: si el inicio sorteado es 3, la muestra son los registros 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33. Es cómodo (no hace falta sortear n números) y reparte la muestra por toda la lista.

Tiene un riesgo: si la lista tiene un patrón periódico que coincide con k, la muestra queda sesgada. Los 35 registros están ordenados por año y dentro de cada año por producto (5 productos): cada 5 registros se repite el mismo producto. Con k = 5, todos los elegidos son del mismo producto (Zinc), y el promedio de la muestra es 1.361,1 contra 1.442,2 de la población. Si en cambio se elige k = 7 (n = 5) con inicio 4, la muestra mezcla productos (Plata, Gas natural, Zinc, Oro, Soya) y su promedio es 1.542,3. Regla práctica: antes de usar un muestreo sistemático, revisar que el orden de la lista no tenga ciclos del tamaño de k.

En el muestreo sistemático los elementos se seleccionan de la población dentro de un intervalo uniforme que se mide con respecto al tiempo, al orden o al espacio. Cada elemento tiene igual oportunidad de entrar, pero no cada muestra: las muestras con dos registros contiguos son imposibles.

Muestreo estratificado: homogéneo dentro, distinto entre grupos

Se divide la población en estratos (grupos relativamente homogéneos) y se sortea una muestra aleatoria dentro de cada estrato. Con asignación proporcional, cada estrato aporta a la muestra en proporción a su tamaño: n_h = n × N_h / N. Estratos de las exportaciones: el tipo de producto.

Estrato          N_h     Media (MUSD)     Varianza     Muestra n_h = n × N_h / N
Hidrocarburo       7        2.096,9      409.195              2
Agroindustria      7          797,5      123.829              2
Mineral           21        1.438,8      481.204              6
Total              35        1.442,2      550.955             10

Con n = 10: el estrato Mineral aporta 10 × 21/35 = 6 registros; Hidrocarburo y Agroindustria, 2 cada uno. Garantiza que todos los tipos estén representados, algo que el azar simple no asegura.

¿Por qué ayuda? Las medias de los estratos son muy distintas (2.097, 798 y 1.439 MUSD), de modo que la mayor parte de la variación total proviene de diferencias entre estratos, que el muestreo estratificado elimina. La varianza total es 550.955; el promedio de las varianzas dentro de los estratos (ponderado por tamaño) es solo 395.327. El error estándar de la media estratificada depende de esa varianza interna, menor, y por eso es más preciso con el mismo n. Conviene estratificar cuando la variable depende del grupo y se conocen los tamaños de los grupos.

Muestreo por conglomerados (racimos): grupos completos

Se divide la población en conglomerados (racimos), se sortean algunos conglomerados al azar y se observa a todos los elementos de los conglomerados elegidos. Con los registros agrupados por año (7 conglomerados de 5 registros), se sortean 2 años y se revisan sus 10 registros.

Es el recíproco del estratificado: los conglomerados deben ser heterogéneos por dentro (cada año tiene los cinco productos) y parecidos entre sí, de modo que cualquiera sea representativo de la población. Se usa cuando no hay listado de los elementos pero sí de los grupos (barrios, escuelas, empresas), o cuando visitar cada elemento disperso es muy caro: se visitan pocos grupos y se mide todo en cada uno. A cambio, para el mismo n es menos preciso que el aleatorio simple, porque los elementos de un mismo grupo se parecen.

Método              Se elige                              Conviene cuando                                     Riesgo
Aleatorio simple    n elementos al azar                   hay listado completo y la población es homogénea    muestra poco representativa por azar
Sistemático         cada k-ésimo, con inicio al azar      la lista es larga y está ordenada al azar           ciclos en la lista del tamaño de k
Estratificado       muestra al azar en cada estrato       hay grupos distintos de tamaño conocido             exige conocer el estrato de cada elemento
Conglomerados       grupos completos al azar              no hay listado o visitar es muy caro                menos preciso con el mismo n

Preguntas para pensar

• Para una encuesta nacional de hogares, ¿qué estratos usarías (por ejemplo, área urbana y rural, o departamentos) y qué conglomerados (manzanas, comunidades)? ¿Por qué combinar ambos métodos?
• Un investigador toma «cada décimo cliente» de una lista ordenada por fecha de alta, y los clientes de una sucursal se dieron de alta siempre en la misma fecha del mes. ¿Qué problema puede aparecer?