C.1 Población, muestra y error de muestreo

Si solo se pudieran revisar 5 de los 77 meses, ¿qué tan cerca estaría el promedio?

Entre febrero de 2020 y junio de 2026 el precio del oro tuvo 77 variaciones mensuales (la población: todas las que existen en la serie). Su promedio verdadero es μ = 1,37%. Supón que solo se pudiera revisar una muestra de 5 meses, elegidos al azar. Una muestra dio un promedio de 2,62%; otra, también de 5 meses al azar, dio 0,38%. Ninguna coincide con 1,37%, y las dos son distintas entre sí.

Esa diferencia no es un error de cálculo ni de la persona que muestrea: es la variación natural de elegir unos pocos casos entre muchos. Entender cuánto varía, y que se puede medir, es la base de todo lo que sigue: si se conoce la variación que produce el azar, un promedio muestral se convierte en una estimación con margen de error.

2,62% y 0,38%

son los promedios de dos muestras aleatorias de 5 meses frente a la media poblacional de 1,37% de las 77 variaciones mensuales del precio del oro.

Fuente: FMI, Primary Commodity Price System (PCPS), precios mensuales del oro, enero de 2020 a junio de 2026; variaciones y muestras propias.

Población, muestra, parámetro y estadístico

La población es el conjunto completo de elementos que interesa estudiar (aquí, las 77 variaciones mensuales). La muestra es un subconjunto de la población. Los números que describen cada una se nombran distinto:

Población:  tamaño N,  media μ,  desviación estándar σ,  proporción p        (se llaman parámetros: fijos, normalmente desconocidos)
Muestra:    tamaño n,  media x̄,  desviación estándar s,  proporción p̂        (se llaman estadísticos: se calculan con los datos y cambian de muestra a muestra)

Un parámetro es una característica de la población; un estadístico es una característica de la muestra. Un estadístico se usa para estimar un parámetro. Aquí μ = 1,3724% es un parámetro (fijo), y x̄ = 2,6228% es un estadístico (depende de qué 5 meses salieron).

Por qué se muestrea en vez de hacer un censo: la población puede ser muy grande o infinita (todos los hogares de un país), el costo y el tiempo de medir a todos son prohibitivos, o la medición destruye el elemento (probar la resistencia de un lote de piezas). Su limitación es que una muestra nunca reproduce exactamente la población: siempre hay incertidumbre, y el reto es medirla.

Muestreo probabilístico y no probabilístico

Según cómo se eligen los elementos, el muestreo es de dos clases:

- Probabilístico: cada elemento de la población tiene una probabilidad conocida y distinta de cero de entrar en la muestra, y la selección se hace por azar (aleatorio simple, sistemático, estratificado, por conglomerados; se verán en el tema siguiente).
- No probabilístico: la selección depende del criterio del investigador o de la facilidad de acceso: por conveniencia (los que están a mano), por juicio (los que el investigador considera típicos), por cuotas (se llena un cupo por grupo, sin azar) o «bola de nieve» (cada entrevistado recomienda a otro).

La diferencia es decisiva: solo el muestreo probabilístico permite calcular el error de muestreo y construir intervalos de confianza y pruebas de hipótesis con probabilidades verdaderas. El no probabilístico es más barato y rápido, y sirve para explorar, pero no permite medir cuán lejos pueden estar los resultados de la población, y puede estar sesgado sin que nadie lo note.

Error de muestreo y errores que no son de muestreo

El error de muestreo es la diferencia entre un estadístico y el parámetro que estima, debida únicamente al azar de qué elementos entraron en la muestra: hay diferencias entre cada muestra y la población, y entre las diversas muestras, debido únicamente a los elementos que decidimos escoger. Con las dos muestras del problema:

e₁ = x̄₁ − μ = 2,6228 − 1,3724 = 1,2505                  (error de la muestra 1, en puntos porcentuales)
e₂ = x̄₂ − μ = 0,3812 − 1,3724 = −0,9911                  (error de la muestra 2: el signo cambia, unas muestras caen arriba y otras abajo)

Ese error se puede reducir con una muestra mayor y se puede medir con la estadística (es el error estándar, que se verá en el tema C.3). Pero existen otros errores que ninguna muestra grande corrige:

- Sesgo de selección: la forma de elegir favorece a algunos (preguntar solo a quien está en la calle a mediodía).
- No respuesta: quienes no contestan son distintos de quienes contestan.
- Errores de medición: preguntas confusas, instrumentos mal calibrados, datos mal registrados.

Una muestra enorme y sesgada es peor que una muestra pequeña bien elegida. Primero se cuida cómo se elige; después, cuántos.

Preguntas para pensar

• Un banco quiere conocer la satisfacción de sus clientes y encuesta a quienes responden un correo. ¿Qué tipo de errores no muestrales podrían estar presentes? ¿Qué cambiarías para obtener una muestra probabilística?
• Dos muestras al azar del mismo tamaño dan promedios distintos. ¿Eso invalida el muestreo o es parte de su funcionamiento? ¿Qué se necesita para saber «cuánto» pueden distinguirse?