A.3 Excedente del consumidor y del productor

El precio real de 2023, con curvas ilustrativas alrededor de él

Según los datos del INE (ya usados en A.1-A.3 del módulo de Álgebra Aplicada), en 2023 la quinua boliviana se exportó a un precio real de aproximadamente 2.216 USD por tonelada, con un volumen de aproximadamente 25 miles de toneladas (24,816, redondeado para trabajar con números manejables). Ese par (P*, Q*) = (2.216, 25) es el precio y cantidad de equilibrio real del mercado.

Para trabajar el método con ese punto real, se construyen, de forma ilustrativa, no como dato institucional adicional, una curva de demanda D(q) = 3.216 − 40q y una curva de oferta S(q) = 1.716 + 20q, ambas calibradas para pasar exactamente por (25, 2.216). ¿Cuánto ganaron, en total, compradores y vendedores por participar en este mercado, más allá del precio que efectivamente pagaron o cobraron?

Excedente del consumidor: lo que se estaba dispuesto a pagar, menos lo que se pagó

La curva de demanda D(q) indica, para cada unidad, el precio máximo que algún comprador estaría dispuesto a pagar por ella. Como el mercado cobra un único precio de equilibrio P* a todos, la mayoría de los compradores paga menos de lo que estaban dispuestos a pagar, esa diferencia acumulada es el excedente del consumidor.

El área bajo la curva de demanda, entre 0 y Q*, es el valor total que los compradores estaban dispuestos a pagar por las primeras Q* unidades: ∫[0 a Q*] D(q) dq. Lo que realmente pagaron es el rectángulo P*×Q* (precio único por cantidad total). El excedente del consumidor es la diferencia:

CS = ∫[0 a 25] D(q) dq − P*·Q*

Calculando la integral paso a paso, con D(q) = 3.216 − 40q:

∫ (3.216 − 40q) dq = 3.216q − 40·(q²/2) + C = 3.216q − 20q² + C

F(25) = 3.216(25) − 20(25)² = 80.400 − 20(625) = 80.400 − 12.500 = 67.900
F(0)  = 3.216(0) − 20(0)²  = 0

∫[0 a 25] D(q) dq = F(25) − F(0) = 67.900 − 0 = 67.900

Y el rectángulo de gasto real: P*·Q* = 2.216 × 25 = 55.400. Por lo tanto:

CS = 67.900 − 55.400 = 12.500

El excedente del consumidor es de 12.500 (miles de USD, dado que Q* está en miles de toneladas y P* en USD/tonelada).

Excedente del productor: lo que se cobró, menos el costo mínimo de producir

De forma simétrica, la curva de oferta S(q) indica el precio mínimo al que algún vendedor estaría dispuesto a ofrecer cada unidad, su costo marginal. Como todos cobran el mismo precio de equilibrio P*, la mayoría de los vendedores recibe más de su costo mínimo: esa diferencia acumulada es el excedente del productor.

PS = P*·Q* − ∫[0 a 25] S(q) dq

Calculando la integral, con S(q) = 1.716 + 20q:

∫ (1.716 + 20q) dq = 1.716q + 20·(q²/2) + C = 1.716q + 10q² + C

F(25) = 1.716(25) + 10(25)² = 42.900 + 10(625) = 42.900 + 6.250 = 49.150
F(0)  = 0

∫[0 a 25] S(q) dq = 49.150 − 0 = 49.150

Con P*·Q* = 55.400 (ya calculado arriba):

PS = 55.400 − 49.150 = 6.250

El excedente del productor es de 6.250 (miles de USD). El excedente del consumidor (12.500) resultó ser el doble que el del productor (6.250): con estas curvas ilustrativas, la demanda es más sensible al precio que la oferta, por lo que los compradores capturan una porción mayor del valor total generado por el mercado.

Preguntas para pensar

• Si el gobierno impusiera un precio mínimo por encima de P*=2.216 para proteger a los productores de quinua, ¿qué pasaría con el excedente del consumidor y con el del productor, usando estas mismas curvas?
• ¿Por qué el excedente total (CS + PS = 18.750) es precisamente el área entre las curvas de demanda y de oferta, desde q=0 hasta Q*=25?
• Estas curvas de demanda y oferta son ilustrativas, calibradas para pasar por el precio real de 2023. ¿Qué tipo de estudio o dato haría falta para estimar las curvas reales de demanda y oferta de la quinua boliviana, en vez de suponerlas lineales?