Leyes lógicas, circuitos y razonamientos deductivos

Dos frases que suenan distinto, pero dicen lo mismo

Imagina un ministro de economía respondiendo a una pregunta incómoda. Primero dice: "No es cierto que vayamos a subir los impuestos y reducir el gasto público a la vez." Un periodista, buscando una frase más clara para el titular, la reformula: "O no subimos los impuestos, o no reducimos el gasto público."

¿El periodista cambió el sentido de la promesa del ministro, o la tradujo exactamente? La intuición no siempre alcanza para responder con seguridad, pero la lógica formal sí.

Equivalencia lógica: misma tabla de verdad, mismo significado

Dos proposiciones compuestas son lógicamente equivalentes cuando tienen exactamente la misma tabla de verdad: para cualquier combinación de valores de sus proposiciones simples, ambas dan el mismo resultado. Si eso ocurre, decir una es, lógicamente, decir la otra, aunque las palabras sean distintas.

Las leyes de De Morgan

Las leyes de De Morgan son de las equivalencias lógicas más usadas, precisamente porque conectan la negación con la conjunción y la disyunción.

- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q → "no (p y q)" equivale a "(no p) o (no q)"
- ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q → "no (p o q)" equivale a "(no p) y (no q)"

Esto es exactamente lo que estaba en juego en la frase del ministro: p = "subimos los impuestos", q = "reducimos el gasto". "No es cierto que p y q" es ¬(p ∧ q); "no p, o no q" es ¬p ∨ ¬q. Según De Morgan, son la misma promesa.

Razonamientos deductivos: cuándo una conclusión se sigue realmente de las premisas

Un razonamiento deductivo parte de premisas y llega a una conclusión que, si las premisas son verdaderas, necesariamente también lo es. Dos formas clásicas, muy usadas (a veces sin saberlo) en el debate económico:

- Modus ponens: Si p → q, y p es verdadera, entonces q es verdadera. ("Si sube el precio del dólar, sube la inflación importada. Subió el precio del dólar. Por lo tanto, subió la inflación importada.")
- Modus tollens: Si p → q, y q es falsa, entonces p es falsa. ("Si el banco fuera insolvente, no podría pagar depósitos. El banco sí pagó los depósitos. Por lo tanto, el banco no es insolvente.")

Un error muy común, y por eso vale la pena nombrarlo, es la falacia de afirmar el consecuente: de p → q y q verdadera, no se puede concluir que p es verdadera. ("Si hay recesión, sube el desempleo. Subió el desempleo. Por lo tanto, hay recesión": no es válido, el desempleo pudo subir por otra razón, como un cambio regulatorio o estacional.)

Preguntas para pensar

• Busca en un debate político o económico boliviano un ejemplo real de la falacia de afirmar el consecuente. ¿Por qué crees que es un error tan común en el discurso público?
• Reformula, usando De Morgan, la frase 'no es cierto que el Banco Central suba la tasa de interés y mantenga fijo el tipo de cambio a la vez'.
• ¿Se te ocurre alguna otra ley lógica (doble negación, distributiva) que podrías verificar con el mismo método de comparar dos tablas de verdad?
• ¿Por qué crees que entender la diferencia entre modus ponens y la falacia de afirmar el consecuente es útil para leer críticamente análisis económicos, más allá de la clase de Álgebra?