Proposiciones, valores de verdad y conectivos lógicos

Una frase, dos afirmaciones escondidas

Como viste en A.4 y D.5 del módulo de Economía General, dos hechos son ciertos sobre la política económica boliviana reciente: el Estado subsidia el precio de los carburantes, y mantiene un tipo de cambio oficial fijo. Alguien podría resumir esto en una sola frase: "Bolivia subsidia los carburantes y mantiene el tipo de cambio fijo."

Esa frase es, en realidad, dos afirmaciones distintas unidas por la palabra "y". Cada una podría ser verdadera o falsa por separado. La pregunta que abre este tema es simple pero exige precisión: ¿bajo qué combinación exacta de esos dos hechos la frase completa es verdadera, y bajo cuáles es falsa? La respuesta no es "depende": es una regla exacta, la misma que se usa sin pensarlo cada vez que alguien dice "voy si me pagan y si tengo tiempo".

Proposición: un enunciado con un valor de verdad, y solo uno

Una proposición es un enunciado declarativo al que se le puede asignar exactamente un valor de verdad: verdadero (V) o falso (F), nunca ambos ni ninguno. "El Banco Central de Bolivia fija la tasa de interés de referencia" es una proposición (es verdadera o falsa, y se puede verificar). "¿Subió el precio del dólar?" no es una proposición, es una pregunta. "¡Bajen los precios!" tampoco lo es, es una orden. "La política económica del gobierno es un desastre" tampoco calza del todo bien como proposición formal, porque "desastre" depende del juicio de valor de quien lo dice. Se cruza aquí con lo que ya viste en A.7 (economía positiva vs. normativa) del otro módulo: las proposiciones lógicas se llevan mejor con enunciados positivos, verificables, que con juicios normativos.

Proposiciones simples y compuestas

Una proposición simple (o atómica) no se puede descomponer en proposiciones más pequeñas: "Bolivia subsidia los carburantes" es simple. Una proposición compuesta se forma combinando proposiciones simples con conectivos lógicos. "Bolivia subsidia los carburantes y mantiene el tipo de cambio fijo" es compuesta: junta dos proposiciones simples (llamémoslas p y q) con el conectivo "y".

Los cinco conectivos lógicos

Dadas dos proposiciones p y q, los conectivos básicos son:

- Negación (¬p): "no p". Verdadera cuando p es falsa, y viceversa.
- Conjunción (p ∧ q): "p y q". Verdadera solo cuando ambas son verdaderas.
- Disyunción (p ∨ q): "p o q" (inclusivo). Verdadera cuando al menos una es verdadera.
- Condicional (p → q): "si p, entonces q". Falsa solo cuando p es verdadera y q es falsa; en cualquier otro caso, verdadera (incluido cuando p es falsa, sin importar q).
- Bicondicional (p ↔ q): "p si y solo si q". Verdadera cuando p y q tienen el mismo valor de verdad.

El condicional suele ser el más contraintuitivo: "si p, entonces q" no afirma que p sea cierta, solo afirma una relación, y por eso se considera verdadera automáticamente cuando p es falsa (no hay nada que la contradiga).

Preguntas para pensar

• Busca una noticia económica boliviana reciente y encuentra una oración que en realidad sea una proposición compuesta (con 'y', 'o', 'si... entonces'). Sepárala en sus proposiciones simples.
• ¿Por qué crees que el lenguaje cotidiano usa 'o' de forma ambigua (a veces inclusivo, a veces exclusivo: '¿café o té?' normalmente implica elegir uno), mientras la lógica formal fija una sola definición?
• Piensa en un anuncio de política económica ('si sube el precio del dólar, entonces...'). ¿Qué pasaría con la verdad de esa promesa si, en los hechos, el precio del dólar nunca sube?
• ¿Qué otras frases del debate público boliviano te parecen, en realidad, juicios normativos disfrazados de proposiciones verificables?