F.4 Valuación de acciones con crecimiento constante

¿Hasta dónde puede crecer un dividendo para que la acción siga teniendo valor?

Si los dividendos de una acción crecieran todos los años a una tasa g, y el accionista exigiera un rendimiento k, el valor presente de la sucesión infinita de dividendos podría ser enorme. Un dividendo que crece más rápido que la tasa de descuento haría que cada año valiera más en valor presente que el anterior, y la suma sería infinita. Eso no tiene sentido: ninguna acción vale infinito.

La Empresa Ferroviaria Andina aumentó su dividendo por acción de Bs 0,325 (gestión 2022) a Bs 5,03 (gestión 2025): un crecimiento anual compuesto de 149%. Con un rendimiento exigido de 15,71%, ¿se puede usar esa tasa de crecimiento en un modelo de valuación?

149%

es la tasa anual compuesta de crecimiento del dividendo por acción de Ferroviaria Andina entre las gestiones 2022 y 2025, mayor que cualquier rendimiento exigido razonable.

Fuente: Hechos relevantes de la Empresa Ferroviaria Andina S.A. (Bolsa Boliviana de Valores); cálculo propio.

El modelo de crecimiento constante (modelo de Gordon)

El modelo supone que los dividendos crecen a una tasa constante g, menor que el rendimiento exigido k. Con D₀ el último dividendo pagado y D₁ = D₀(1+g) el próximo, cada dividendo es el anterior multiplicado por (1+g):

P₀ = D₁/(1+k) + D₁(1+g)/(1+k)² + D₁(1+g)²/(1+k)³ + ...      (cada dividendo crece a la tasa g)
P₀ = [D₁/(1+k)] · [1 + r + r² + ...]                            (se saca factor común, con r = (1+g)/(1+k))

La expresión entre corchetes es una serie geométrica de razón r. Si r < 1, es decir si g < k, su suma es 1/(1−r):

1 − r = [(1+k) − (1+g)]/(1+k) = (k − g)/(1+k)               (se simplifica la resta de fracciones)
1/(1 − r) = (1+k)/(k − g)                                      (el inverso de la expresión anterior)
P₀ = [D₁/(1+k)] · (1+k)/(k − g)                                (se sustituye la suma de la serie)
P₀ = D₁/(k − g)                                                (el factor 1+k se cancela)

Esa es la fórmula del modelo: el valor es el próximo dividendo dividido entre la diferencia entre el rendimiento exigido y el crecimiento. Si g ≥ k, la serie no converge y el modelo no se puede usar. El modelo, por tanto, solo es válido para empresas cuyos dividendos crecen a un ritmo sostenible, que a largo plazo no puede superar el crecimiento de la economía en que operan.

Despejar el rendimiento: de dónde viene el retorno de una acción

Cuando el precio de mercado P₀ es conocido, la fórmula puede usarse al revés para encontrar el rendimiento que el mercado exige:

P₀ = D₁/(k − g)                                                (modelo de crecimiento constante)
k − g = D₁/P₀                                                  (se pasa k − g al otro lado y se invierte)
k = D₁/P₀ + g                                                  (se despeja el rendimiento exigido)

El resultado separa el rendimiento en dos partes: el rendimiento por dividendos, D₁/P₀, y la ganancia de capital esperada, g. Ejemplo: una acción cuesta Bs 40, se espera un dividendo de Bs 2,40 el próximo año y un crecimiento de 9% anual. Entonces k = 2,40/40 + 0,09 = 0,06 + 0,09 = 15%. Si el dividendo crece a g, el precio también crece a g (P₁/P₀ = 1+g), de modo que g es a la vez la tasa de crecimiento del dividendo y la ganancia de capital esperada.

Aplicación a Ferroviaria Andina, y por qué el modelo se rompe

La tasa observada de Ferroviaria Andina (149% anual) es varias veces mayor que k = 15,71%: el modelo no es aplicable con ese g, porque k − g sería negativo y el "valor" saldría negativo o infinito. El historial no describe un crecimiento sostenible que pueda proyectarse: son saltos de un año a otro (de Bs 0,02 en 2021 a Bs 3,50 en 2024), y no se dispone de la utilidad de la empresa para explicarlos.

Una manera honesta de usar el modelo es partir de un dividendo base (el promedio de las gestiones 2023 a 2025, D₁ = Bs 3,02) y suponer distintas tasas de crecimiento sostenibles, para ver cuánto cambia el valor con la hipótesis:

g (%)     P₀ (Bs)     P₀ frente al caso g = 0
0             19,22         1,00 veces
2             22,03         1,15 veces
4             25,79         1,34 veces
6             31,10         1,62 veces
8             39,17         2,04 veces
10            52,89         2,75 veces
12            81,40         4,23 veces
14           176,61         9,19 veces

Con k = 15,71%, el valor aumenta de Bs 19,2 (sin crecimiento) a Bs 177 (con g = 14%). La sensibilidad es muy alta cuando g se acerca a k: un cambio de 2 puntos en g (de 12% a 14%) más que duplica el valor (de Bs 81,4 a Bs 176,6). Por eso en la práctica el modelo se usa con tasas g prudentes y siempre acompañado de un análisis de sensibilidad como este.

Preguntas para pensar

• Si una empresa decide repartir todo su utilidad como dividendo y no reinvertir nada, ¿puede esperarse que su dividendo siga creciendo? ¿Qué relación hay entre el porcentaje de utilidad que se reparte y el crecimiento sostenible?
• En el modelo de crecimiento constante el valor se dispara cuando g se acerca a k. ¿Qué advertencia debería hacer un analista a quien le muestran un valor por acción calculado con una g muy cercana a k?