F.3 Valuación de acciones preferentes y de acciones comunes con crecimiento cero

Una acción de Ferroviaria Andina: ¿cuánto vale según sus dividendos?

Quien compra una acción compra el derecho a los dividendos que la empresa pague en el futuro. La Empresa Ferroviaria Andina S.A. tiene 1.322.448 acciones de valor nominal Bs 100 inscritas en la Bolsa Boliviana de Valores, pero no tiene un precio de mercado publicado (no figura en el reporte de valoración del 9 de octubre de 2026). Lo que sí hay es el historial de dividendos que la empresa comunicó a la bolsa: Bs 0,02 por acción en la gestión 2021, Bs 3,50 en la 2024 y Bs 5,03 decididos en la 2025.

¿Cuánto valdría la acción si se la valora por los dividendos que se espera que pague? Para calcular un valor presente de dividendos hace falta dos datos: el monto esperado de dividendos y la tasa que el inversionista exige. El primero, en este caso, es la parte difícil.

15 veces

es la proporción entre el dividendo por acción de la gestión 2025 (Bs 5,03, decidido) y el de la 2022 (Bs 0,325): un crecimiento de esa magnitud en tres años no se puede extrapolar.

Fuente: Hechos relevantes de la Empresa Ferroviaria Andina S.A. publicados en la Bolsa Boliviana de Valores; cálculo propio.

Una acción vale lo que valen sus dividendos futuros

El valor de una acción común es el valor presente de todos los dividendos que se espera que proporcione. Aunque un accionista puede ganar vendiendo la acción a un precio mayor, lo que realmente se vende es el derecho a los dividendos futuros: el comprador siguiente pagará por ellos. Con Dt = dividendo del año t y k = rendimiento exigido por el accionista:

P₀ = D₁/(1+k) + D₂/(1+k)² + D₃/(1+k)³ + ...                  (valor presente de todos los dividendos futuros)

Es el mismo principio que valora un bono, con una diferencia: los dividendos no están fijados por contrato. Hay que pronosticarlos, y la forma en que se supone que evolucionan define los distintos modelos. Los tres casos clásicos son: dividendos constantes (crecimiento cero, este tema), con crecimiento constante (F.4) y con crecimiento que cambia con el tiempo (F.5).

Acciones preferentes: una perpetuidad

Las acciones preferentes pagan un dividendo fijo y no tienen fecha de vencimiento: se parecen a los bonos perpetuos. Su valor es el de una perpetuidad (se vio en Economía Financiera I, tema B.4):

V = Dp / kp                                       (dividendo preferente entre el rendimiento exigido)
V = 8 / 0,115 = 69,57                          (acción que paga Bs 8 al año con rendimiento exigido de 11,5%)

(El ejemplo es ilustrativo: en las fuentes disponibles de la bolsa no figura una emisión de acciones preferentes con sus dividendos.) La fórmula es la suma infinita de dividendos de Bs 8 descontados a 11,5%: como son iguales todos los años, la suma tiene una forma cerrada. Si el rendimiento exigido sube de 11,5% a 14%, el valor baja a 8/0,14 = Bs 57,14: igual que un bono, una acción preferente pierde valor cuando suben las tasas.

El modelo de crecimiento cero

El modelo más sencillo supone un flujo constante de dividendos no crecientes: D₁ = D₂ = D₃ = ... = D. La suma infinita se simplifica:

P₀ = D/(1+k) + D/(1+k)² + D/(1+k)³ + ...                   (dividendos iguales todos los años)
P₀ = D · [1/k]                                                (suma de una serie infinita con razón 1/(1+k))
P₀ = D / k                                                    (valor de una acción con dividendo constante)

Para Ferroviaria Andina el rendimiento exigido se arma con el Bono del Tesoro a 541-720 días (10,71%, Bolsa Boliviana de Valores, septiembre de 2026) más una prima de 5 puntos por el riesgo accionario (supuesto ilustrativo): k = 15,71%. El historial de dividendos por acción es:

Gestión   Dividendo por acción (Bs)   Estado
2020                      0,0000   sin distribución
2021                      0,0200   pagado
2022                      0,3250   pagado
2023                      0,5328   pagado
2024                      3,4982   pagado en 2 cuotas
2025                      5,0292   decidido; pagado en parte

Los dividendos no son constantes. Si igualmente se aplica el modelo, el resultado depende de qué dividendo se elija como "el constante":

Dividendo que se supone constante             D (Bs)    Valor por acción (Bs)
2022 (0,325)                            0,325              2,07
promedio 2021-2025                      1,881             11,97
promedio 2023-2025                      3,020             19,22
2025 (decidido)                         5,029             32,01

El valor va de Bs 2,1 a Bs 32,0 según el dividendo que se tome: una diferencia de 15 a 1. La conclusión metodológica es importante: el modelo de crecimiento cero no es incorrecto, pero exige que los dividendos sean estables, y para esta empresa esa condición no se cumple; no hay un D único que represente el futuro. El modelo da resultados, pero no confiables.

Preguntas para pensar

• Si una empresa retiene casi toda su utilidad en vez de repartirla, ¿su acción vale menos según el modelo de dividendos? ¿Qué parte del valor viene entonces de los dividendos futuros que sí pagará cuando decida repartir?
• Con tan poco mercado accionario, ¿cómo valoraría una persona que quiere comprar una participación en una empresa boliviana que no cotiza en bolsa?