F.2 Rendimiento al vencimiento y sensibilidad a las tasas

Un bono que se negocia a 93: ¿cuánto rinde quien lo compra?

Un operador ofrece el bono de SOBOCE (SBC-8-N1U-20) al 93% de su valor nominal: Bs 6.510 por cada bono de Bs 7.000, precio limpio. Quien lo compre recibirá los 4 cupones que quedan de Bs 199,50 y el capital de Bs 7.000 en septiembre de 2028. ¿Qué rendimiento anual obtiene? Esa tasa se llama rendimiento al vencimiento (RAV) y permite comparar el bono con cualquier otra inversión: con un depósito a plazo fijo (7,2% a 46-90 días en la bolsa), con un Bono del Tesoro (10,7% a 541-720 días) o con el crédito empresarial (10,3%).

El precio y el rendimiento dicen lo mismo con distinto idioma: dado uno se obtiene el otro. Y esa traducción permite responder otra pregunta práctica: ¿cuánto se mueve el precio cuando las tasas de interés suben o bajan un punto?

10,1%

es el rendimiento al vencimiento de quien compra el bono de SOBOCE al 93% de su valor nominal (precio limpio de Bs 6.510), conservándolo hasta septiembre de 2028.

Fuente: Cálculo propio sobre el bono SBC-8-N1U-20 (Bolsa Boliviana de Valores); precio hipotético.

El rendimiento al vencimiento

El rendimiento al vencimiento es la tasa de descuento que iguala el valor presente de todos los pagos del bono con su precio: es la tasa anual ganada por quien lo compra en un día específico y lo conserva hasta su vencimiento (suponiendo que el emisor paga todo lo prometido). No tiene una fórmula directa; se encuentra por aproximaciones, como la TIR de un proyecto (tema A.3):

PS = PL + IC = 6.510,00 + 14,41 = 6.524,41                    (precio sucio de compra, con intereses corridos)
PS = Σ C / (1 + y)^(tj/365) + VN / (1 + y)^(T/365)               (se busca la y que iguala este valor)
y = 10,08%                                                  (resultado: rendimiento al vencimiento)

El RAV es mayor que la tasa del cupón (5,7%) porque quien compra con descuento gana dos cosas: los cupones y la diferencia entre lo que paga hoy y lo que recibirá de capital. Como el RAV a 93% (10,1%) es algo menor que los 10,37% que exige el mercado a bonos parecidos, el bono a ese precio estaría ligeramente caro; para rendir 10,37% habría que pagar el 92,5%. Un bono es barato cuando su RAV supera al rendimiento exigido a sus pares, y caro cuando es menor.

Cuánto se mueve el precio cuando se mueven las tasas

Precio y tasas se mueven en direcciones opuestas: cuando la tasa de rendimiento que exige el mercado sube, el precio del bono cae, y viceversa. La magnitud depende de cuántos flujos faltan y de su tamaño. Con el bono de SOBOCE valorado a 10,37% (precio sucio 6.492,38):

P(11,37%) = 6.384,80   ->   cambio = −107,6 (−1,66%)          (si el rendimiento exigido sube un punto)
P(9,37%) = 6.602,81   ->   cambio = +110,4 (+1,70%)         (si el rendimiento exigido baja un punto)
DM = (ΔP / P) / Δy ≈ 1,68                              (duración modificada: % de cambio del precio por cada 1% de cambio de la tasa)

La caída ante una suba de un punto (1,66%) es algo menor que la ganancia ante una baja de un punto (1,70%): la relación precio-rendimiento no es una recta, sino una curva (se vio en la figura de F.1). Con una duración modificada de unos 1,68 años, un bono que vence en menos de dos años es poco sensible a las tasas; uno de diez años lo sería mucho más.

El tiempo juega a favor: el precio se acerca al valor nominal

Si las tasas no cambiaran, el precio limpio del bono iría subiendo con cada cupón hasta llegar al valor nominal el día del vencimiento, porque cada vez falta menos para recibir el capital:

Fecha          Precio limpio (Bs)    % del nominal
12-10-2026            6.477,97           92,5%
28-03-2027            6.592,69           94,2%
24-09-2027            6.721,91           96,0%
22-03-2028            6.857,57           98,0%
18-09-2028            7.000,00          100,0%

Es lo que se llama aproximación a la par: un bono comprado con descuento no pierde ese descuento si se conserva hasta el vencimiento: lo cobra. Por eso, para un inversionista que no necesita vender antes, la caída del precio de mercado no es una pérdida realizada: lo que importa es el rendimiento al vencimiento con el precio de compra. Para quien debe vender antes (o debe contabilizar el bono a precio de mercado), la fluctuación sí cuenta.

Preguntas para pensar

• Muchos ahorristas bolivianos compraron DPF a 3% y bonos a 5% hace unos años. Con tasas de mercado de 7% a 10% hoy, ¿cómo evalúan el costo de haberse comprometido con una tasa fija de largo plazo?
• En una economía donde la inflación pasó de 2% a 20% y volvió a 5% en pocos años, ¿qué ventajas y qué riesgos tiene un bono de tasa fija a diez años para el emisor y para el inversionista?