E.5 El modelo de fijación de precios de activos de capital (MPAC)

¿Qué rendimiento debe exigirse a un activo según su riesgo?

Si el mercado solo compensa el riesgo que no se puede diversificar, el rendimiento que un inversionista debe exigir a un activo depende únicamente de su riesgo sistemático, no de su desviación estándar total. Un activo muy volátil pero casi independiente del mercado debería rendir poco; uno poco volátil pero muy ligado al mercado, bastante más. ¿Cómo se mide ese riesgo y cómo se traduce en un rendimiento exigido?

El modelo de fijación de precios de activos de capital (MPAC, o CAPM en inglés) responde con una fórmula sencilla que combina tres datos: la tasa libre de riesgo, el rendimiento del mercado y el beta del activo. Aquí se aplica a los cinco productos de la sección con el índice FMI de materias primas no combustibles como "mercado" y la TRe como tasa libre de riesgo.

(Es un ejercicio didáctico: el índice no es un mercado accionario, los precios están en dólares y la TRe es una tasa en bolivianos. Sirve para ver el mecanismo del modelo, no para valuar activos reales.)

6,4%

es la prima de riesgo del "mercado" en el ejercicio: el rendimiento medio anual del índice (9,6%) menos la tasa libre de riesgo (3,12%, promedio de la TRe en moneda nacional de febrero de 2022 a julio de 2026).

Fuente: FMI (PCPS), índice de materias primas no combustibles; ASFI y BCB (TRe); cálculo propio.

El beta: cuánto se mueve un activo cuando se mueve el mercado

El beta mide cuánto varía, en promedio, el rendimiento de un activo cuando el mercado varía 1%. Es la pendiente de la regresión del rendimiento del activo sobre el del mercado, y se calcula como cociente entre la covarianza del activo con el mercado y la varianza del mercado:

β = cov(ri, rm) / var(rm)                                   (beta del activo i frente al mercado m)
β(soya) = 10,63 / 31,31 = 0,339                          (covarianza y varianza de los 77 meses, mensuales)

Un beta de 0,34 significa que cuando el índice sube 10%, la soya tiende a subir unos 3,4%. Un beta de 1 indica un activo que se mueve igual que el mercado; mayor que 1, uno que amplifica sus movimientos; menor que 1, uno que los amortigua. El coeficiente beta es una medida del riesgo no diversificable. Los betas de los cinco productos frente al índice son:

Activo     Beta    Correlación con el índice
Oro        0,10          0,15
Plata      0,52          0,32
Zinc       0,46          0,42
Estaño     0,41          0,31
Soya       0,34          0,38

Todos son menores que 1: los cinco productos se mueven menos que el índice en conjunto, y el oro apenas lo sigue (β = 0,10).

La ecuación del MPAC y la recta del mercado

El rendimiento exigido de un activo es la tasa libre de riesgo más una prima que depende de su beta:

E(ri) = RF + βi · (Rm - RF)                                   (ecuación del MPAC)
PR = Rm - RF = 9,57 - 3,12 = 6,45                          (prima de riesgo del mercado)
E(soya) = 3,12 + 0,339 × 6,45 = 5,31%                 (rendimiento exigido a la soya)
E(zinc) = 3,12 + 0,457 × 6,45 = 6,07%                 (rendimiento exigido al zinc)

La prima de riesgo del mercado representa lo que el inversionista debe recibir por asumir la cantidad promedio de riesgo. El modelo dice que un activo debe ofrecer un rendimiento esperado correspondiente a su riesgo sistemático. Graficado contra el beta, el rendimiento exigido es una recta (la recta o línea del mercado de valores): con β = 0 se obtiene la tasa libre de riesgo, y con β = 1, el rendimiento del mercado.

Lo que el modelo dice y lo que no dice

Con los betas se calculan los rendimientos exigidos por el MPAC y se comparan con los que realmente se observaron entre 2020 y 2026:

Activo     Beta     Rendimiento según CAPM    Rendimiento histórico    Diferencia
Oro        0,10               3,8%                 16,5%         12,7
Plata      0,52               6,5%                 25,1%         18,7
Zinc       0,46               6,1%                  8,6%          2,5
Estaño     0,41               5,8%                 21,0%         15,3
Soya       0,34               5,3%                  4,7%         −0,6

La comparación es incómoda para el modelo: el oro, la plata y el estaño rindieron mucho más de lo que el MPAC exigiría (12,7, 18,7 y 15,3 puntos de diferencia), mientras que el zinc y la soya quedaron cerca de lo esperado. Hay varias razones, y todas son lecciones sobre el uso del modelo:

- Un rendimiento histórico no es un rendimiento esperado: los seis años de la muestra incluyeron una subida extraordinaria de los metales. Un modelo del futuro no se evalúa con una sola muestra.
- El índice de materias primas no combustibles no es el portafolio de mercado: el oro se mueve como refugio ante crisis y no sigue al ciclo de las demás materias primas, y por eso su beta es casi cero.
- Los precios están en dólares, y la tasa libre de riesgo usada es en bolivianos.

El MPAC es una guía de razonamiento: muestra que lo que se compensa es el riesgo no diversificable y que se puede traducir en un rendimiento mínimo exigido. Para que sirva en una decisión real hace falta un mercado amplio y datos de más años.

Preguntas para pensar

• ¿Por qué es difícil aplicar el MPAC en Bolivia, donde casi no se negocian acciones? ¿Qué podría usarse como "portafolio de mercado" y como tasa libre de riesgo en un país como este?
• Si el beta se estima con datos de seis años, ¿cuánto confiar en él para un proyecto que dura veinte? ¿Qué otras fuentes de información usaría un analista para estimar el riesgo de una inversión?