E.4 Riesgo diversificable y no diversificable

Cinco productos juntos, ¿cuánto riesgo se elimina?

Con un solo producto en la cartera, el riesgo promedio de los cinco que se estudian era de 22,6% anual. Con los cinco juntos, en partes iguales, el riesgo baja a 15,7%: se eliminó casi un tercio. Con diez productos distintos, el riesgo sería aún menor; con cien, menor todavía, pero cada vez menos. ¿Hasta dónde se puede llegar? ¿Existe un piso que ninguna diversificación elimina?

La respuesta divide el riesgo de un activo en dos partes: una que se diversifica (la que es propia de cada activo y se compensa con otros) y otra que no se puede diversificar (la que comparten todos los activos porque depende del conjunto de la economía o del mercado).

(Cálculo con la covarianza de los cinco productos, FMI 2020-2026, suponiendo partes iguales en cada uno.)

13,5%

es el piso de riesgo anual de una cartera con muchos productos de esta familia (la raíz de la covarianza promedio entre pares): la parte que ninguna diversificación elimina.

Fuente: FMI (PCPS), precios mensuales en dólares, 2020-2026; cálculo propio.

Por qué el riesgo cae, y por qué se frena

Con n activos en partes iguales (cada uno con peso 1/n), σ̄² = varianza promedio de los activos y cov̄ = covarianza promedio entre pares, la varianza de la cartera se obtiene sumando las n varianzas y las n(n − 1) covarianzas, todas multiplicadas por (1/n)²:

σp² = (1/n²) · [ n · σ̄² + n (n - 1) · cov̄ ]                  (suma de varianzas y de covarianzas, con peso 1/n²)
σp² = σ̄²/n + ((n - 1)/n) · cov̄                              (simplificando)
σp² → cov̄ para n → ∞                                        (el primer término desaparece)

Con los datos de los cinco productos: σ̄² = 510,8 (riesgo de 22,6%) y cov̄ = 182,3 (riesgo de 13,5%):

Activos en la cartera    Riesgo anual    Reducción respecto de un solo activo
            1                22,6%              0,0 puntos
            2                18,6%              4,0 puntos
            3                17,1%              5,5 puntos
            5                15,7%              6,9 puntos
           10                14,7%              7,9 puntos
           20                14,1%              8,5 puntos
          100                13,6%              9,0 puntos

La varianza propia de cada activo, σ̄²/n, se reparte entre más activos y desaparece; la covarianza no. Lo que queda es el riesgo que los activos comparten. Los primeros activos agregados reducen mucho el riesgo (de 22,6% a 18,6% con solo dos) y los siguientes reducen cada vez menos, hasta quedar cerca de 13,5%.

Riesgo diversificable y riesgo no diversificable

El riesgo total de un activo se separa en dos partes:

- Riesgo no diversificable (sistemático): el que se mueve con el mercado en conjunto y no desaparece al agregar activos.
- Riesgo diversificable (propio o no sistemático): el propio de cada activo, que se compensa con el de los demás.

En palabras de Van Horne y Wachowicz, solo el riesgo sistemático es el relevante: el mercado compensa ese riesgo con más rendimiento, pero no compensa adicionalmente el riesgo evitable.

Se puede medir qué parte del riesgo de cada producto se mueve con el "mercado". Aquí el mercado se aproxima con el índice FMI de materias primas no combustibles, y la parte sistemática de la varianza de cada activo es β² × σm², con β = pendiente de la regresión de los rendimientos del activo sobre los del índice:

Activo     Varianza total    Parte sistemática    Parte propia    % sistemático
Oro                 166                  4           162          2,3%
Plata             1.003                102           901         10,1%
Zinc                438                 78           360         17,9%
Estaño              642                 63           579          9,7%
Soya                306                 43           262         14,2%

La mayor parte de la varianza de cada producto es propia: entre 82% y 98%. Por eso un inversionista que mantenga solo oro o solo soya asume mucho riesgo que podría eliminar. (Esta lectura es válida solo con el índice elegido como mercado: el oro, que casi no se mueve con las demás materias primas, parece tener casi todo su riesgo como propio.)

Preguntas para pensar

• Los inversionistas pequeños suelen tener pocos activos. ¿Qué riesgo asumen que un inversionista más diversificado evita? En Bolivia, donde el mercado accionario es muy reducido, ¿qué opciones tendría una persona para diversificar sus ahorros?
• La parte sistemática depende de cuál se considere "el mercado". ¿Qué cambia si en lugar del índice de materias primas se usara el precio del dólar o la inflación boliviana como referencia?