E.2 Covarianza y correlación: cómo se mueven los activos entre sí

¿Qué pares de productos se mueven juntos?

Para armar una cartera no basta saber cuánto rinde y cuánto oscila cada activo: importa cómo se mueven entre sí. Si el oro y la plata suben y bajan al mismo tiempo, tener los dos no reduce mucho el riesgo; si uno sube cuando el otro cae, se compensan. En los 77 meses de la serie, el oro y la plata tuvieron una correlación de 0,69: tienden a moverse en la misma dirección. El oro y la soya, en cambio, casi no están relacionados (0,14).

La covarianza y la correlación miden esa relación. La primera tiene unidades difíciles de interpretar; la segunda es un número entre −1 y +1 que se lee directamente.

0,69

es la correlación entre las variaciones mensuales del oro y de la plata entre febrero de 2020 y junio de 2026, mientras que la del oro con la soya fue de 0,14.

Fuente: FMI (PCPS), precios mensuales en dólares; cálculo propio.

Covarianza: se calcula con las desviaciones de cada activo

La covarianza mide si dos variables se mueven juntas (con x̄ e ȳ las medias de cada serie). Si las dos están por encima de su media al mismo tiempo (o por debajo), el producto de sus desviaciones es positivo; si una está arriba cuando la otra está abajo, es negativo. Promediar esos productos da la covarianza:

cov(x, y) = Σ (xi - x̄)(yi - ȳ) / (n - 1)                (covarianza muestral)
corr(x, y) = cov(x, y) / (σx · σy)                            (correlación: se divide entre las dos desviaciones)

Para ver el cálculo completo con pocos datos, se toman los últimos seis meses de oro y de plata:

Mes        Oro (x)    Plata (y)    x - media x    y - media y    Producto
2026-01      9,41       40,91          9,53          39,00      371,70
2026-02      6,25       −9,50          6,37         −11,41      −72,74
2026-03     −3,03       −4,94         −2,90          −6,85       19,88
2026-04     −2,94       −4,02         −2,81          −5,93       16,67
2026-05     −2,74        2,92         −2,62           1,01       −2,65
2026-06     −7,70      −13,91         −7,57         −15,82      119,84
Suma                                                                       452,69

cov = 452,69 / 5 = 90,54                               (suma de productos entre n - 1 = 5)
σx = 6,51     σy = 19,92                        (desviaciones estándar de las seis observaciones)
corr = 90,54 / (6,51 × 19,92) = 0,70                  (correlación de estos seis meses)

La covarianza positiva indica que, en promedio, las dos variables se mueven juntas; una negativa, que se mueven en direcciones opuestas; una cercana a cero, que no muestran una tendencia común. Con los 77 meses completos, la covarianza oro-plata es 23,27 (en puntos porcentuales al cuadrado) y la correlación 0,69.

Correlación: un número entre −1 y +1

La correlación es una medida estadística de la relación entre dos series de números. Si las dos series tienden a variar en la misma dirección, están correlacionadas positivamente; si varían en direcciones opuestas, negativamente. Vale +1 si se mueven exactamente en proporción, −1 si se mueven en proporción opuesta, y 0 si no hay relación lineal.

La matriz de correlaciones de las variaciones mensuales de los cinco productos (febrero de 2020 a junio de 2026):

Oro   Plata    Zinc  Estaño    Soya
Oro         1,00    0,69    0,34    0,39    0,14
Plata       0,69    1,00    0,41    0,55    0,11
Zinc        0,34    0,41    1,00    0,50    0,30
Estaño      0,39    0,55    0,50    1,00    0,34
Soya        0,14    0,11    0,30    0,34    1,00

Todas las correlaciones son positivas: los productos primarios tienden a moverse con el ciclo de la economía mundial. Pero la intensidad cambia mucho. Las más altas son las del oro con la plata (0,69) y la de la plata con el estaño (0,55); las más bajas, las de la soya con el oro (0,14) y con la plata (0,11). Para una cartera, importa que sean menores que 1: mientras dos activos no se muevan en perfecta sincronía, combinarlos reduce el riesgo, y entre más baja la correlación, más lo reduce.

Preguntas para pensar

• Entre 2020 y 2026 todas las correlaciones de los cinco productos fueron positivas. ¿Qué pasaría con ese resultado en una crisis mundial, cuando casi todos los precios caen a la vez? ¿Cambiaría la utilidad de diversificar?
• La correlación mide solo la relación lineal. ¿Qué otras formas de relación entre dos activos podría ocultar un valor de correlación cercano a cero?