E.1 Rendimiento esperado y riesgo: la distribución de un activo

Cinco productos bolivianos, ¿cuál rinde más y a qué riesgo?

Oro, plata, zinc, estaño y soya figuran entre los principales productos de exportación de Bolivia: en 2023 el oro y el zinc, por ejemplo, sumaron más de USD 3.800 millones (INE). Sus precios internacionales suben y bajan, y quien produce, comercializa o simplemente quisiera invertir en ellos recibe un rendimiento que cambia todos los meses.

Con los precios mensuales del Fondo Monetario Internacional, de enero de 2020 a junio de 2026, se pueden construir 77 variaciones mensuales de cada precio. La plata subió en promedio 2,09% por mes, el oro 1,37%, la soya apenas 0,39%. ¿Eso significa que la plata es la mejor inversión? Falta la otra mitad: cuánto oscila ese rendimiento. Un rendimiento promedio sin su dispersión es solo media historia.

(Esta sección usa precios de materias primas como activos de ejemplo porque, como se vio en la bolsa, el mercado accionario boliviano es mínimo; los rendimientos de los precios no incluyen costos de almacenamiento ni de transacción.)

25%

fue la variación anual promedio del precio de la plata entre enero de 2020 y junio de 2026 (media mensual 2,09% por 12), con una desviación estándar de 32% anual.

Fuente: Fondo Monetario Internacional (PCPS), precios mensuales en dólares, 2020-2026; cálculo propio.

El rendimiento de un activo y su distribución

El rendimiento de un mes es la variación porcentual del precio: con P = precio y t = mes,

r = (P(t) - P(t-1)) / P(t-1)                    (rendimiento de un mes: ganancia sobre el precio anterior)
r(oro, jun 2026) = −7,70%                     (último dato de la serie: mes de junio de 2026)

Los 77 rendimientos de cada producto forman una distribución, que se resume con dos números: el rendimiento esperado (la media) y la desviación estándar (qué tanto se alejan los rendimientos de esa media). Con rm = media mensual, sm = desviación estándar mensual, y las equivalencias anuales ×12 para la media y ×√12 para la desviación:

Activo        Media mensual  Desv. mensual   Media anual    Desv. anual
Oro               1,37          3,71            16,5            12,9
Plata             2,09          9,14            25,1            31,7
Zinc              0,71          6,04             8,6            20,9
Estaño            1,75          7,31            21,0            25,3
Soya              0,39          5,05             4,7            17,5

La plata tiene el mayor rendimiento medio (25,1% anual) y también la mayor dispersión (31,7%): casi dos veces y media la del oro. El oro rinde 16,5% con apenas 12,9%. La soya es la peor combinación del grupo: rinde 4,7% con 17,5% de desviación. Ninguno de los cinco domina a los demás en rendimiento y riesgo a la vez: la elección siempre implica un intercambio.

Rendimiento esperado con escenarios: un cálculo a mano

Cuando no hay una serie histórica, el rendimiento esperado se arma con escenarios y probabilidades, como en C.4. Con ri = rendimiento del escenario i y pi = su probabilidad, para un activo con tres escenarios (ilustrativos) para los próximos 12 meses:

E(r) = Σ pi × ri = 0,30 × 20 + 0,50 × 8 + 0,20 × (-15) = 7,00%             (promedio ponderado por probabilidad)
Var(r) = Σ pi × (ri - E(r))² = 0,30 × (13)² + 0,50 × (1)² + 0,20 × (-22)² = 148,0      (dispersión alrededor de la media)
σ = √148,0 = 12,17%                                                          (desviación estándar)
CV = σ / E(r) = 12,17 / 7,00 = 1,74                                       (riesgo por cada punto de rendimiento)

El coeficiente de variación (CV) compara activos de distinto tamaño de rendimiento: mide cuánta dispersión hay por cada unidad de rendimiento esperado. Con la serie histórica de los cinco productos, el CV mensual va de 2,7 (oro) a 12,8 (soya): en la soya, cada punto de rendimiento medio viene acompañado de unos 13 puntos de desviación.

Promedio aritmético y rendimiento compuesto

Hay una trampa al anualizar. El promedio aritmético de los rendimientos mensuales (multiplicado por 12) sobreestima lo que realmente ganó quien mantuvo el activo todo el período, porque ignora el efecto de la volatilidad. El rendimiento compuesto (geométrico) sale directamente de los precios inicial (P₀) y final (Pf), con Ag = plata y Au = oro:

TCA = (Pf / P₀)^(12/m) - 1                               (tasa compuesta anual, con m = meses transcurridos)
TCA(Ag) = (66,73 / 17,97)^(12/77) - 1 = 22,7%         (frente a 25,1% del promedio aritmético)
TCA(Au) = (4.237,07 / 1.560,67)^(12/77) - 1 = 16,8%         (frente a 16,5% del promedio aritmético)

La diferencia es pequeña para el oro (poco volátil) y grande para la plata (2,4 puntos): cuanto más volátil es un activo, más se separa el promedio aritmético del rendimiento realmente obtenido. Para decisiones a un año se usa la media aritmética; para evaluar lo que ganó una inversión mantenida varios años, la tasa compuesta.

Preguntas para pensar

• Si una persona quisiera proteger sus ahorros de la inflación boliviana (20% en 2025), ¿pensaría en el oro? ¿Qué mostraría la serie del oro, con su rendimiento y su desviación, sobre ese objetivo? ¿Qué falta saber?
• Un rendimiento histórico alto, ¿predice un rendimiento futuro alto? ¿Cómo debería usar un inversionista una media histórica de seis años para decidir?