D.3 La optimización de inventarios

¿Cuánta madera pedir cada vez?

El taller usa unas 6.000 unidades de madera al año (cada unidad es un paquete de tablas de Bs 80). Cada pedido le cuesta Bs 150 entre transporte, trámites y recepción; y mantener madera en el galpón le cuesta un 20% anual de su valor: 10,28% es el costo de financiar ese inventario (el crédito empresarial de julio de 2026) y 9,72% es almacenamiento, humedad y pérdidas (supuesto ilustrativo).

Hay una tensión clara: si pide poco y seguido, paga muchos pedidos; si pide mucho de una vez, inmoviliza dinero y gasta más en almacenar. ¿Cuál es el tamaño de pedido que minimiza el costo total?

(Los datos de consumo y de costos del pedido son ilustrativos; la tasa de financiamiento es real.)

335

unidades por pedido es la cantidad económica de pedido de madera del taller (supuestos ilustrativos).

Fuente: ASFI (tasa del crédito empresarial, julio de 2026) para el costo de financiamiento; los demás datos son ilustrativos.

Dos costos que se mueven en sentidos contrarios

Con D = demanda anual (unidades), S = costo de cada pedido, H = costo anual de mantener una unidad en inventario (H = 20% × Bs 80 = Bs 16) y Q = tamaño de cada pedido:

- Costo de pedir: se hacen D/Q pedidos al año, cada uno cuesta S: total S·D/Q. Decrece cuando Q crece.
- Costo de mantener: el inventario promedio es Q/2 (se consume de manera pareja desde Q hasta 0): total H·Q/2. Crece con Q.

La suma de ambos tiene un mínimo. Se encuentra igualando la derivada a cero:

CT(Q) = S·D/Q + H·Q/2                         (costo total anual del inventario)
CT'(Q) = -S·D/Q² + H/2 = 0                    (derivada respecto de Q igualada a cero)
Q*² = 2·S·D / H                                (despejando Q²)
Q* = √(2·S·D / H)                              (cantidad económica de pedido)

Con los datos del taller:

Q* = √(2 × 150 × 6.000 / 16) = 335,4                     (unidades por pedido)
N = 6.000 / 335,4 = 17,9                              (pedidos al año: uno cada 20 días)
CT = 150 × 6.000 / 335,4 + 16 × 335,4 / 2 = 5.367         (costo total anual en el óptimo)

En el óptimo, el costo de pedir y el de mantener son iguales (Bs 2.683 cada uno).

Lo que cuesta pedir de más y de menos, y cuándo pedir

Si el taller pidiera 500 unidades por vez en vez de 335, el costo total sube a Bs 5.800: Bs 433 por encima del mínimo. La curva es plana cerca del óptimo: equivocarse un poco en Q cuesta poco, y los errores grandes cuestan mucho (pedir 150 unidades costaría Bs 7.200; pedir 800, Bs 7.525).

La fórmula no dice cuándo pedir. Con un consumo diario de 16,4 unidades, un plazo de entrega de 7 días y un inventario de seguridad de 60 unidades (para cubrir demoras o bloqueos de caminos), el punto de pedido es:

PP = d × L + IS = 16,4 × 7 + 60 = 175                       (se pide cuando quedan 175 unidades)

Y una advertencia sobre el costo de mantener: depende de la tasa de financiamiento. Con el crédito a 13% en vez de 10,28%, H sube a Bs 18,18 y Q* baja a 315 unidades. Cuando el dinero se encarece, conviene mantener menos inventario y pedir más seguido, y por eso el tema del capital de trabajo se conecta con la inflación y las tasas vistas en A.1.

Preguntas para pensar

• El modelo supone un consumo parejo y precios constantes. Con inflación alta y bloqueos de caminos, ¿qué convendría hacer con el inventario de seguridad y con la frecuencia de compra?
• Un proveedor ofrece 5% de descuento por pedidos de 1.000 unidades o más. ¿Cómo se analizaría si conviene aprovecharlo?