A.4 VAN contra TIR: proyectos mutuamente excluyentes

Dos máquinas, un solo galpón

Además de la sierra automática (S), al taller le ofrecen una línea semiautomática (L) más barata: cuesta Bs 60.000 y genera Bs 25.000, 40.000 y 25.000 al final de los años 1, 2 y 3, para luego quedar obsoleta. Solo cabe una de las dos máquinas en el galpón: son proyectos mutuamente excluyentes.

Los criterios no se ponen de acuerdo. La TIR dice que la línea semiautomática rinde más (23,2% contra 15,7%). Pero con una tasa de descuento de 8%, el VAN de la sierra (Bs 27.367) supera al de la línea (Bs 17.288). ¿A cuál de los dos criterios hay que hacerle caso? Y ¿por qué la respuesta cambia según la tasa que se exija?

12,0%

es la tasa de cruce entre las dos máquinas: por debajo de esa tasa el VAN prefiere la sierra y por encima, la línea. La TIR prefiere la línea con cualquier tasa.

Fuente: Proyecto ilustrativo del taller (módulo 17); cálculo propio.

Cuando VAN y TIR discrepan

Con un solo proyecto aislado, el VAN y la TIR dan siempre la misma respuesta (aceptar si VAN > 0, que equivale a TIR > k). Con proyectos mutuamente excluyentes pueden ordenarlos de manera distinta:

Proyecto            TIR         VAN a 8%     VAN a 10,71%    VAN a 15%
Sierra automática   15,74%       27.367       16.746          2.241
Línea semiautom.    23,22%       17.288       13.641          8.423

Con una tasa exigida de 15% los dos criterios coinciden en preferir la línea (VAN = Bs 8.423 contra Bs 2.241). Con 8% o con 10,71% (el rendimiento de los Bonos del Tesoro de septiembre de 2026), el VAN prefiere la sierra y la TIR sigue preferiendo la línea.

La tasa de cruce y el supuesto de reinversión

Hay una tasa a la que ambos proyectos valen lo mismo. Se encuentra restando los flujos de los dos proyectos año por año (FD = flujo diferencia) y buscando la tasa k* a la que ese flujo diferencia tiene VAN cero:

FD = S - L = (-60.000; 8.500; -6.500; 8.500; 33.500; 53.500)          (años 0 a 5, flujo a flujo)
VAN(FD) = 0 para k* = 12,05%                                    (la tasa de cruce de Fisher)

Por debajo de 12,0% el VAN prefiere la sierra; por encima, la línea. La TIR no tiene en cuenta esa tasa: compara 23,2% contra 15,7% sin importar cuánto exige el taller.

¿Quién tiene razón? La diferencia viene de un supuesto de reinversión distinto en cada criterio. Cada método supone, de manera implícita, que los flujos intermedios se reinvierten a su propia tasa:

- El VAN supone que lo que el proyecto devuelve antes de terminar se reinvierte al rendimiento exigido k.
- La TIR supone que se reinvierte a la propia TIR del proyecto.

La línea devuelve su dinero rápido y la TIR supone que puede reinvertirlo al 23,2%. Ese supuesto es optimista: en una economía donde los Bonos del Tesoro rinden 10,7% y el crédito empresarial cuesta cerca de 10%, no es razonable esperar una reinversión de 23% de manera sostenida. Por eso, cuando los criterios chocan, la recomendación de los textos es seguir al VAN. Ambos libros coinciden en este punto, y reconocen que la TIR sigue siendo muy usada porque es más fácil de interpretar.

Un tercer criterio: el índice de rentabilidad

El índice de rentabilidad (IR) divide el valor presente de los flujos futuros entre la inversión inicial: mide cuántos bolivianos de valor presente rinde cada boliviano invertido. Si IR > 1, el proyecto se acepta (es equivalente a VAN > 0).

IR = VP / I₀ = (VAN + I₀) / I₀                              (valor presente de las entradas por cada boliviano invertido)
IR(S) = (2.241 + 120.000) / 120.000 = 1,0187            (a k = 15%)
IR(L) = (8.423 + 60.000) / 60.000 = 1,1404              (a k = 15%)

Con el 15% exigido, la línea crea más valor por cada boliviano invertido (1,14 contra 1,02). El IR es útil cuando el capital es limitado, como se verá en el tema siguiente.

Una advertencia sobre la TIR: cuando los flujos cambian de signo más de una vez (por ejemplo, una inversión, ingresos y luego un costo de cierre del negocio), la ecuación puede tener más de una TIR. El flujo (−100; +230; −132) tiene dos: 10% y 20%, porque el VAN se anula en ambas tasas. En esos casos la TIR no sirve y hay que decidir con el VAN.

Preguntas para pensar

• La tasa de cruce depende de los flujos de ambos proyectos. Si el rendimiento de los Bonos del Tesoro vuelve a bajar a 4%, ¿qué máquina prefiere el VAN? ¿Y si el crédito empresarial sube a 14%?
• Una empresa familiar suele preferir el proyecto que devuelve el dinero más rápido, aunque tenga menos VAN. ¿Qué razones racionales (acceso al crédito, incertidumbre, necesidad de liquidez) pueden justificar esa preferencia?