A.3 Período de recuperación, VAN y TIR

¿Aceptar o rechazar la sierra?

El taller armó los flujos de la sierra automática: invertir Bs 120.000 hoy y recibir Bs 33.500 al final de cada uno de los años 1 a 4 y Bs 53.500 al final del año 5. El dueño pregunta lo más simple: ¿conviene o no conviene? Y quiere una sola cifra que lo diga.

Hay varias formas de contestar. Una es contar cuánto tarda en recuperar lo invertido. Otra, medir en bolivianos de hoy cuánto valor crea el proyecto. Otra, calcular a qué tasa de interés equivale el proyecto. Las tres miran los mismos cinco flujos, pero no responden la misma pregunta y no siempre coinciden.

15,7%

es la tasa interna de rendimiento del proyecto del taller: el proyecto equivale a una inversión que rinde 15,7% anual. Con un rendimiento exigido de 15%, el VAN es de Bs 2.241.

Fuente: Proyecto ilustrativo del taller de parihuelas (módulo 17); cálculo propio con los flujos del tema A.2.

La tasa de descuento: el rendimiento que exige el taller

Para descontar los flujos hay que fijar antes una tasa k, el rendimiento mínimo que el dueño exige para aceptar el proyecto. Se arma con dos piezas: el rendimiento que obtendría sin riesgo y una prima por el riesgo del negocio. En septiembre de 2026 los Bonos del Tesoro en moneda nacional rendían 10,71% a 541-720 días (Bolsa Boliviana de Valores, promedio del mes): es lo que el taller ganaría prestando al Estado. Una pequeña empresa con un solo producto tiene más riesgo que el Estado, así que se le suma una prima. Con una prima de 4,3 puntos, el rendimiento exigido es k = 15%. (Ni la prima ni el 15% son datos verificados: son un supuesto ilustrativo. En un caso real se justificarían con el costo de capital de la empresa.)

El período de recuperación: simple y limitado

El período de recuperación es el tiempo que tarda el proyecto en devolver la inversión inicial con sus flujos. Se acumulan los flujos hasta que el saldo pasa de negativo a positivo:

Año    Flujo (Bs)    Acumulado (Bs)
0       −120.000         −120.000
1         33.500          −86.500
2         33.500          −53.000
3         33.500          −19.500
4         33.500           14.000
5         53.500           67.500

El saldo cambia de signo entre el año 3 (−19.500) y el año 4 (+14.000). Dentro del año 4, el taller recupera lo que falta con una fracción del flujo de ese año:

PR = 3 + 19.500 / 33.500 = 3,58 años          (años completos más la fracción del año en que se recupera)

El criterio es fácil de entender, pero tiene dos defectos: no descuenta (un boliviano del año 4 pesa igual que uno del año 1) y ignora todo lo que pasa después de la recuperación. Si se descuentan los flujos al 15%, el saldo recién se vuelve positivo en el año 5 y el período de recuperación descontado es de 4,92 años.

El valor actual neto (VAN)

El VAN suma los flujos descontados a la tasa k y resta la inversión inicial. Cada flujo se lleva a bolivianos de hoy dividiéndolo entre (1+k)ᵗ:

VAN = -I₀ + FE₁/(1+k) + FE₂/(1+k)² + ... + FEₙ/(1+k)ⁿ        (flujos de cada año descontados a hoy)

Con k = 15%, los cinco flujos del taller dan:

Año   Flujo (Bs)   Factor 1/(1,15)^t   Valor presente (Bs)
0      −120.000              1.0000           −120.000,00
1        33.500              0.8696             29.130,43
2        33.500              0.7561             25.330,81
3        33.500              0.6575             22.026,79
4        33.500              0.5718             19.153,73
5        53.500              0.4972             26.598,96
      VAN =                                           2.240,73

El VAN es de Bs 2.240,73: el proyecto, descontado a la tasa que exige el taller, deja un excedente pequeño pero positivo sobre lo invertido. La regla es: si VAN > 0 se acepta, porque la inversión rinde más que el rendimiento exigido; si VAN < 0 se rechaza.

La tasa interna de rendimiento (TIR)

La TIR responde la pregunta al revés: ¿a qué tasa de descuento el VAN sería exactamente cero? Es la tasa de rendimiento que el proyecto promete por sí mismo. No hay una fórmula directa para despejarla (la ecuación es de grado 5); se busca por aproximaciones. Con dos puntos cercanos se puede interpolar:

VAN(15%) = +2.241                                        (calculado arriba)
VAN(17%) = −3.700                                        (mismo cálculo con k = 17%)
TIR ≈ 15% + 2 · 2.241 / (2.241 + 3.700) = 15,75%             (interpolación entre ambas tasas)

El valor exacto, con una planilla de cálculo o una calculadora financiera, es 15,74%. La regla es: si TIR > k se acepta (el proyecto rinde más que lo exigido); si TIR < k se rechaza. Aquí 15,74% > 15%, así que se acepta, pero por muy poco.

Preguntas para pensar

• Con los mismos flujos, ¿qué tasa de descuento haría que el dueño rechazara el proyecto? Si el rendimiento de los Bonos del Tesoro vuelve a bajar a 4%, ¿cambia la decisión? ¿Y si sube a 13%?
• El período de recuperación se sigue usando mucho en pequeñas empresas. ¿Qué ventajas prácticas tiene frente al VAN y en qué situaciones sería razonable priorizar la rapidez de recuperación sobre el valor creado?