Elasticidades y aplicaciones

De clasificar a calcular

En B.3 de Economía General clasificaste bienes como de demanda relativamente elástica o inelástica, de forma cualitativa: la sal, indispensable y sin sustituto práctico, decíamos que tenía demanda inelástica; un electrodoméstico importado con varias marcas competidoras, demanda elástica. Esa clasificación fue correcta, pero dejó una pregunta sin responder: ¿elástica o inelástica comparada con qué? ¿Dos bienes inelásticos son igual de inelásticos entre sí?

Con las herramientas de Cálculo que ya tienes (la derivada, que veniste usando en B.1 para leer la utilidad marginal), ahora puedes calcular la elasticidad precio de la demanda como un número exacto en cualquier punto de una curva. Vas a descubrir algo que la clasificación cualitativa no podía mostrar: la elasticidad de una misma curva de demanda no es constante, cambia según el precio en el que se mida.

La elasticidad precio de la demanda, con fórmula

La elasticidad precio de la demanda (εP) mide qué tan sensible es la cantidad demandada a un cambio en el precio, en términos porcentuales. Su fórmula puntual, usando la derivada:

εP = (dQ/dP) × (P/Q)

dQ/dP es la pendiente de la función de demanda Qd(P), exactamente la misma derivada numérica que ya usaste en el graficador de funciones, y P/Q es la razón entre el precio y la cantidad en el punto donde se mide. El resultado siempre es negativo para una demanda normal (P y Q se mueven en direcciones opuestas), así que en la práctica se suele comparar su valor absoluto:

- |εP| > 1: demanda elástica (la cantidad responde más que proporcionalmente al precio).
- |εP| < 1: demanda inelástica (responde menos que proporcionalmente).
- |εP| = 1: elasticidad unitaria.

Una diferencia clave frente a B.3 de Economía General: ahí clasificabas el bien completo como "elástico" o "inelástico". Acá vas a ver que, incluso para una misma curva de demanda con pendiente constante, la elasticidad cambia de un punto a otro, porque P/Q cambia aunque dQ/dP no cambie.

Aplicación: elasticidad e ingreso total

La elasticidad no es solo un ejercicio de cálculo: determina qué le pasa al ingreso total (P × Q, lo que recibe quien vende) cuando cambia el precio.

- Si la demanda es inelástica en el punto de partida, subir el precio aumenta el ingreso total: la cantidad cae, pero menos que proporcionalmente, así que el efecto precio domina.
- Si la demanda es elástica, subir el precio reduce el ingreso total: la cantidad cae más que proporcionalmente, y el efecto cantidad domina.

Con la misma recta Qd(P) = 100 − 2P: en P = 20 (inelástica), el ingreso total es 20 × 60 = 1.200. En P = 25 (todavía dentro de la zona inelástica, más cerca del punto de elasticidad unitaria), el ingreso total sube a 25 × 50 = 1.250. Pero en P = 40 (zona elástica), el ingreso total cae a 40 × 20 = 800, menos que en P = 20, a pesar de que el precio es el doble. Quien fija el precio de un bien con demanda inelástica y quiere maximizar ingresos tiene un incentivo claro a subirlo; quien vende un bien con demanda elástica, no.

Elasticidad ingreso y elasticidad cruzada

Dos elasticidades más completan el panorama.

La elasticidad ingreso de la demanda (εI) mide cómo responde la cantidad demandada a un cambio en el ingreso del consumidor, con el precio constante: εI = (%ΔQ)/(%ΔI). Esta es la herramienta que faltaba en B.4 para distinguir con precisión un bien normal de uno inferior: εI > 0 define a un bien normal (la demanda sube con el ingreso, como viste en el ejemplo de B.4), y εI < 0 define a un bien inferior (la demanda cae cuando el ingreso sube).

La elasticidad cruzada de la demanda (εXY) mide cómo responde la cantidad demandada del bien X a un cambio en el precio del bien Y: εXY = (%ΔQx)/(%ΔPy). Si εXY > 0, X e Y son sustitutos (sube el precio de Y, sube la demanda de X, porque la gente cambia hacia X). Si εXY < 0, son complementarios (sube el precio de Y, cae la demanda de X, porque se consumen juntos).

Preguntas para pensar

• Retoma el ejemplo de la sal y el electrodoméstico de Economía General B.3. Sin datos exactos, ¿en qué rango de valores esperarías que caiga la elasticidad de cada uno (bien por debajo de 1, bien por encima, cerca de 1)?
• Si fueras dueño de un comercio con un bien de demanda inelástica, ¿qué te haría dudar de subir el precio a pesar de que la teoría sugiere que tu ingreso total aumentaría?
• Piensa en dos bienes bolivianos que creas que son complementarios (elasticidad cruzada negativa) y dos que creas que son sustitutos (elasticidad cruzada positiva). ¿Qué evidencia usarías para comprobarlo?