Restricción presupuestaria y equilibrio del consumidor

El mismo presupuesto, una línea distinta

En A.7 de este módulo viste que Bolivia mantuvo un tipo de cambio fijo (Bs 6,96 por dólar) durante más de una década, y que a fines de junio de 2026 el Banco Central de Bolivia dejó que el tipo de cambio se ajustara, llevándolo a cerca de Bs 9,73. Para cualquier familia que gasta parte de su presupuesto en bienes importados, electrodomésticos, ciertos alimentos envasados, insumos con componentes importados, eso significa que, en bolivianos, esos bienes se volvieron más caros, mientras que los bienes de origen nacional no cambiaron de precio por esta razón.

Con el mismo ingreso mensual de antes, esa familia ya no puede comprar la misma combinación de bienes importados y nacionales que compraba antes del ajuste. La herramienta que describe exactamente qué combinaciones puede seguir comprando, y cómo cambia esa posibilidad cuando cambia un precio, es la restricción presupuestaria.

La restricción presupuestaria, formalizada

La restricción presupuestaria es la ecuación de todas las combinaciones de dos bienes X e Y que agotan exactamente el ingreso disponible m, a los precios vigentes pX y pY:

pX·X + pY·Y = m

Despejando Y, se obtiene la forma más fácil de graficar: Y = m/pY − (pX/pY)·X. Esta es la ecuación de una recta con dos elementos clave: su pendiente, −pX/pY (la razón de precios, con signo negativo), y sus dos intersecciones con los ejes: m/pX (todo el ingreso gastado en X) y m/pY (todo el ingreso gastado en Y). Cualquier punto sobre esa recta agota el presupuesto; cualquier punto por debajo es alcanzable pero no agota el presupuesto; cualquier punto por encima es inalcanzable a esos precios e ingreso.

Dos formas distintas de mover la restricción: cambio de ingreso vs. cambio de precio

No todos los cambios mueven la restricción presupuestaria de la misma manera.

- Un cambio en el ingreso (m sube o baja, con los precios constantes) desplaza la recta completa en paralelo: ambas intersecciones (m/pX y m/pY) se mueven en la misma proporción, porque ambas dependen de m de la misma forma. La pendiente −pX/pY no cambia.
- Un cambio en el precio de un solo bien rota la recta alrededor de la intersección del bien que no cambió de precio: si sube pX, la intersección con el eje X (m/pX) se acerca al origen, mientras que la intersección con el eje Y (m/pY) queda exactamente igual. La pendiente sí cambia.

El ajuste cambiario de junio de 2026 es el segundo caso: subió el precio en bolivianos de los bienes importados (pX), mientras que el precio de los bienes nacionales (pY) no cambió por esa razón. La restricción presupuestaria de la familia rota hacia adentro sobre el eje de los bienes importados, sin moverse en el eje de los bienes nacionales. La familia todavía podría, en principio, gastar todo su ingreso solo en bienes nacionales y comprar exactamente lo mismo que antes; lo que cambió es cuánto puede comprar si también quiere bienes importados.

Encontrar el equilibrio con álgebra: la fórmula de Cobb-Douglas

Para preferencias tipo Cobb-Douglas, U(X,Y) = Xᵅ·Y^(1−α), combinar la condición de tangencia (TMS = pX/pY) con la restricción presupuestaria lleva a una fórmula directa para el equilibrio del consumidor, sin necesidad de resolver gráficamente cada vez:

X* = α·m / pX Y* = (1−α)·m / pY

El parámetro α (entre 0 y 1) es, literalmente, la fracción del ingreso que el consumidor gasta en X, y (1−α), la fracción que gasta en Y. Esta es una de las propiedades más conocidas (y más convenientes para el cálculo) de las preferencias Cobb-Douglas: las proporciones del gasto no dependen de los precios, solo de α.

Preguntas para pensar

• Si fueras asesor de una familia boliviana que gasta una parte importante de su presupuesto en bienes importados, ¿qué recomendación le darías tras un ajuste cambiario como el de junio de 2026, usando el lenguaje de restricción presupuestaria que acabas de ver?
• ¿Se te ocurre algún bien o servicio boliviano cuyo precio en bolivianos NO debería verse afectado por el tipo de cambio, aunque el resto de la economía sí lo sienta? ¿Por qué?
• La fórmula de Cobb-Douglas supone que α no cambia cuando cambian los precios. ¿Te parece un supuesto realista para un bien importado que se vuelve mucho más caro, o esperarías que la familia realmente termine gastando una fracción MENOR de su ingreso en ese bien?