H.2 Modelos de crecimiento endógeno

Cuando el capital no tiene rendimientos decrecientes

El corazón de Solow es que el capital tiene rendimientos DECRECIENTES: cada unidad adicional de capital por trabajador añade menos producto que la anterior, y por eso la economía converge a un techo. La forma más simple de romper esa conclusión —el modelo AK de Rebelo— consiste en cambiar un solo supuesto: que el producto marginal del capital sea CONSTANTE, no decreciente.

El modelo AK: cuando no hay techo

Si la función de producción es Y=A·K (el producto es simplemente una constante A multiplicada por el capital total, sin trabajo ni rendimientos decrecientes), el producto marginal del capital es, en todo nivel de capital, exactamente A. Reemplazando esto en la ecuación de crecimiento óptimo del consumo:

Modelo AK: ċ/c = (A − δ − ρ) / σ          (donde A=producto marginal del capital, constante; δ=depreciación; ρ=tasa de descuento; σ=aversión al riesgo/sustitución intertemporal)

Como A no cambia con el nivel de capital, esta tasa de crecimiento del consumo es constante — y se puede demostrar que el capital y el producto crecen exactamente a esa misma tasa, para siempre. No hay estado estacionario ni convergencia: a diferencia de Solow, donde el crecimiento eventualmente se detiene sin progreso técnico exógeno, acá el crecimiento es permanente sin necesidad de ningún supuesto externo sobre la tecnología.

Esto no es magia — tiene un costo conceptual. Para que el capital agregado no tenga rendimientos decrecientes hace falta una razón por la que la inversión de una empresa beneficie también a las demás: la explicación más citada son las externalidades del conocimiento — cuando una empresa invierte, parte de lo que aprende (nuevos procesos, nuevo conocimiento) se difunde al resto de la economía sin que esa empresa pueda cobrar por ello. Como cada empresa privada no internaliza ese beneficio que le da a las demás, invierte MENOS de lo socialmente óptimo — lo que abre una justificación teórica para subsidiar la inversión o la investigación, no como favor a un sector, sino para corregir esa externalidad.

Cuánto subsidiar, exactamente

La externalidad de conocimiento tiene una implicancia de política precisa, no solo la idea general de "subsidiar la inversión". Si por cada unidad de capital que usa, la empresa recibe además un subsidio s, su productividad privada efectiva pasa a ser A(1−α)(1+s) en vez de A(1−α). El subsidio óptimo es el que hace que la empresa, actuando en su propio interés, termine invirtiendo exactamente lo que sería socialmente óptimo:

Condición para el subsidio óptimo: (1 + s)·(1 − α) = 1
Despejando s: s = α / (1 − α)

Con α=0,3 (la participación del capital en la producción, un valor típico en la literatura), el subsidio óptimo es s=0,3/0,7≈0,43 — un subsidio de casi 43% sobre el costo de uso del capital. Cuanto mayor la externalidad (mayor α, más peso tiene el conocimiento generado por la inversión de cada empresa sobre las demás), mayor tiene que ser el subsidio para cerrar la brecha entre lo que decide el mercado y lo que sería óptimo para el conjunto.

Preguntas para pensar

• El modelo AK predice que el crecimiento no converge — dos países con distinto nivel de capital inicial seguirían creciendo a tasas relacionadas con sus propios parámetros A, δ, ρ y σ, sin necesariamente acercarse entre sí (a diferencia de Solow, donde economías similares convergen al mismo estado estacionario). ¿Qué evidencia empírica ayudaría a distinguir si el crecimiento de largo plazo de los países se parece más a la predicción de Solow (convergencia) o a la del modelo AK (sin convergencia)?