H.1 El modelo de Solow: revisión y sus límites

Lo que Solow no explica

El modelo de Solow, ya construido en módulo13, muestra cómo una economía converge a un estado estacionario k*=[s/(δ+n)]^(1/(1−α)) — un nivel de capital por trabajador que no crece más, a menos que algo externo al modelo lo empuje. Ese "algo externo" es el progreso tecnológico, y Solow lo trata como un dato que cae del cielo (exógeno): crece a una tasa g, sin que el modelo explique de dónde sale esa tasa ni por qué es la que es.

Por qué el progreso técnico exógeno es una "caja negra"

Sin crecimiento exógeno de la productividad, Solow predice que el PIB per cápita converge a un nivel constante — deja de crecer. Toda la evidencia de crecimiento sostenido de largo plazo que se observa en la práctica (países que crecen 1-2% per cápita año tras año, durante décadas) queda, en Solow, atribuida enteramente a ese término exógeno g, sin ninguna teoría sobre qué lo determina, por qué unos países lo tienen más alto que otros, o qué política podría cambiarlo.

Los modelos de crecimiento endógeno —el tema de la Sección H.2— nacen exactamente de esa insatisfacción: buscan que el crecimiento per cápita de largo plazo surja de decisiones dentro del modelo (cuánto invertir en capital, en investigación, en capital humano), no de un supuesto externo sobre la tecnología.

Dónde entra exactamente g en la fórmula

Módulo13 presentó k*=[s/(δ+n)]^(1/(1−α)) para el caso sin progreso técnico. Agregar g no cambia la lógica del modelo — solo agrega un tercer motivo, junto a la depreciación (δ) y el crecimiento poblacional (n), por el que hay que "reponer" capital constantemente para que el capital POR TRABAJADOR EFECTIVO no caiga:

Con progreso técnico, en unidades de trabajo efectivo (k̃=K/(A·L)): k̃* = [s / (δ + n + g)]^(1/(1−α))

La diferencia con la fórmula de H.1 es, literalmente, sumar g al denominador — porque ahora el capital tiene que crecer no solo al ritmo de la población (n) sino también al ritmo en que la tecnología hace que cada trabajador "valga" más (g), para mantener constante el capital por trabajador efectivo. Con los mismos parámetros del ejercicio anterior (s=0,20, δ=0,05, n=0,02, α=0,138) y agregando g=0,02 (2% ilustrativo), el estado estacionario baja de k*=3,38 a k̃*≈2,53 — un denominador más grande, un estado estacionario más chico, aunque ahora ese estado estacionario ya no sea un techo: la economía sigue creciendo para siempre a la tasa g, aun después de alcanzarlo.

Preguntas para pensar

• Si dos países tienen exactamente los mismos parámetros de ahorro, depreciación y crecimiento poblacional (s, δ, n) en el modelo de Solow, pero uno crece 0,5% per cápita al año durante 50 años y el otro 2,5%, ¿qué término del modelo tendría que ser distinto entre ambos para explicar esa diferencia — y qué NO explica Solow sobre por qué ese término es distinto?