C.1 Determinantes de la tasa de interés: tasa real vs. nominal

Una tasa que suena bien, hasta que se le resta la inflación

En julio de 2023, el Banco Central de Bolivia (BCB) reportó que la Tasa de Referencia (TRe) en moneda nacional (la tasa que sirve de base para créditos de consumo, microcréditos y vivienda) bajó a 2,77%. Ese mismo año, la inflación acumulada en Bolivia cerró en 2,12%, según el Instituto Nacional de Estadística (INE).

Si alguien depositó dinero a esa tasa de 2,77% durante el año, ¿cuánto más pudo comprar con ese dinero al final del año, después de que los precios subieran 2,12%? La respuesta no es simplemente 2,77% − 2,12% = 0,65%, aunque esa resta simple sea una aproximación razonable.

2,77%

Tasa de Referencia (TRe) en moneda nacional para julio de 2023, la tasa base para créditos de consumo, microcréditos y vivienda en Bolivia.

Fuente: Banco Central de Bolivia (BCB), comunicado oficial, julio 2023

Qué determina una tasa de interés

Ninguna tasa de interés se fija en el vacío. Cuatro factores explican por qué una tasa es la que es: la productividad del capital (cuánto rendimiento genera invertir en la economía real, que pone un piso a lo que un prestamista exige), la inflación esperada (nadie presta a una tasa que le haga perder poder de compra a propósito), la liquidez del instrumento (una inversión difícil de convertir en efectivo exige una tasa mayor como compensación) y el riesgo de que el prestatario no pague (a mayor riesgo de incumplimiento, mayor la tasa exigida). La tasa que efectivamente se observa en el mercado, como la TRe del BCB, es el resultado de esos cuatro factores combinados.

La ecuación de Fisher: separando el efecto real del efecto inflacionario

Cuando alguien invierte un capital a una tasa nominal i, ese capital crece nominalmente por un factor (1+i). Pero si los precios también suben, por un factor (1+π) donde π es la inflación, el crecimiento en poder de compra real (la tasa real r) es lo que queda después de descontar el efecto de los precios. La clave es que estos dos efectos se componen (se multiplican), no se restan directamente, porque el crecimiento de precios erosiona también la ganancia nominal, no solo el capital original:

(1+i) = (1+r)(1+π)                              (el crecimiento nominal es el crecimiento real compuesto con la inflación)
(1+r) = (1+i) / (1+π)                           (despejando el factor de crecimiento real)
r = (1+i)/(1+π) - 1                             (fórmula exacta de Fisher: tasa real)

Para ver de dónde sale la aproximación simple (r ≈ i − π), conviene expandir el producto (1+r)(1+π):

(1+i) = (1+r)(1+π) = 1 + r + π + r·π            (expandiendo el producto término a término)
i = r + π + r·π                                  (restando 1 de ambos lados)
i ≈ r + π                                         (cuando r y π son pequeños, su producto r·π es casi cero y se descarta)
r ≈ i - π                                         (aproximación simple: resta directa, válida solo para tasas bajas)

La aproximación simple funciona bien cuando i y π son pequeños (el término r·π que se descarta es minúsculo), pero se aleja de la fórmula exacta cuanto más altas son las tasas, precisamente el motivo por el que economías con inflación alta no pueden confiarse en la resta simple.

Aplicando Fisher a los datos bolivianos de 2023

Con i = 2,77% (TRe, BCB, julio 2023) y π = 2,12% (inflación acumulada, INE, diciembre 2023):

r exacta:  (1,0277 / 1,0212) - 1 ≈ 0,006365 ≈ 0,64%
r aproximada:  0,0277 - 0,0212 = 0,0065 = 0,65%

Las dos formas dan un resultado casi idéntico (0,64% vs. 0,65%) precisamente porque ambas tasas son bajas: es el caso en que la aproximación simple es confiable. El resultado dice que, después de descontar la inflación de 2023, el poder de compra real ganado con esa tasa fue de apenas alrededor de 0,64%, mucho menos que el 2,77% nominal que aparecía en el comunicado del BCB.

Preguntas para pensar

• En un país con inflación alta como Bolivia en 2024 (9,97%), ¿qué le conviene más a un ahorrista: una tasa nominal fija, o una tasa indexada a la inflación? ¿Por qué?
• ¿Por qué crees que el BCB anuncia la Tasa de Referencia (TRe) como un número nominal, y no como una tasa ya ajustada por inflación?