G.3 Laspeyres, Paasche y Fisher

Dos formas razonables de ponderar, con resultados distintos

G.2 mostró la limitación del índice sin ponderar: trata a la quinua igual que al oro, sin importar cuánto pese cada uno en el valor total exportado. La solución obvia es ponderar cada producto por su cantidad exportada, pero surge una pregunta que no tiene una respuesta única: ¿se usa la cantidad exportada del año BASE (2019), o la del año que se está comparando (2023)? Ambas opciones son razonables, y llevan a dos índices distintos con nombre propio.

Índice de Laspeyres: pondera con las cantidades del período base

El índice de Laspeyres usa las cantidades del período base (q₀) como ponderador fijo, tanto en el numerador como en el denominador:

Lₚ = [Σ(p₁·q₀) / Σ(p₀·q₀)] × 100                     (índice de precios de Laspeyres)

Su interpretación económica: mide cuánto costaría hoy (a precios del período 1) comprar exactamente la misma canasta que se compró en el período base, como si nadie hubiera cambiado sus cantidades en respuesta a los cambios de precio. Con la canasta de 7 productos de exportación boliviana (2019=base, 2023=comparación):

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Σ(p₁·q₀) ≈ 6.253,42 (valor de la canasta 2019, a precios de 2023)
Σ(p₀·q₀) ≈ 4.765,07 (valor de la canasta 2019, a precios de 2019, el valor real de 2019)

Lₚ = (6.253,42 / 4.765,07) × 100 ≈ 131,23

Índice de Paasche: pondera con las cantidades del período de comparación

El índice de Paasche usa, en cambio, las cantidades del período de comparación (q₁) como ponderador, también en ambos términos:

Pₐ = [Σ(p₁·q₁) / Σ(p₀·q₁)] × 100                     (índice de precios de Paasche)

Su interpretación: mide cuánto cuesta la canasta REALMENTE comprada en el período de comparación (2023), comparando su costo a los precios de ese mismo período contra lo que hubiera costado esa misma canasta (la de 2023) a los precios de 2019:

Σ(p₁·q₁) ≈ 7.045,75                                  (valor de la canasta 2023, a precios de 2023, el valor real de 2023)
Σ(p₀·q₁) ≈ 5.252,12                                  (valor de la canasta 2023, a precios de 2019)

Pₐ = (7.045,75 / 5.252,12) × 100 ≈ 134,15

Laspeyres (131,23) y Paasche (134,15) dan resultados distintos con los mismos datos, porque ponderan con canastas distintas (la de 2019 en un caso, la de 2023 en el otro): ninguno de los dos es "el correcto": miden preguntas ligeramente distintas, y su diferencia (conocida como el efecto de sustitución) refleja cómo cambió la composición de las exportaciones bolivianas entre ambos años, no solo cómo cambiaron los precios.

Índice de Fisher: la media geométrica de ambos

El índice de Fisher (o índice ideal de Fisher) combina Laspeyres y Paasche en un solo número, tomando su media geométrica:

F = √(Lₚ × Pₐ) = √(131,23 × 134,15) ≈ 132,68

Al combinar ambos, el índice de Fisher compensa parcialmente el sesgo hacia arriba que tiende a tener Laspeyres (al no ajustar por sustitución hacia productos relativamente más baratos) y el sesgo hacia abajo que tiende a tener Paasche: es, en ese sentido, un compromiso razonable entre ambos, aunque exige calcular los tres índices para llegar a él.

Preguntas para pensar

• ¿Por qué crees que el IPC (Índice de Precios al Consumidor) que publica el INE mensualmente en Bolivia usa una metodología más cercana a Laspeyres (canasta fija) que a Paasche?
• En el ejemplo de la canasta de exportación boliviana, Paasche (134,15) dio un resultado más alto que Laspeyres (131,23). ¿Qué te sugiere esto sobre cómo cambió la composición de las exportaciones bolivianas hacia los productos que más subieron de precio?