E.2 Coeficiente de variación

Comparar peras con sandías, en dispersión

Comparar directamente 894,11 (millones de dólares) contra 304,63 (miles de bolivianos) no dice nada útil: son unidades y escalas completamente distintas, casi como comparar el peso de una sandía con el de una pera sin ninguna referencia común. Para saber cuál de los dos conjuntos de datos está, en términos relativos, más disperso alrededor de su propia media, hace falta una medida que no dependa de la unidad ni de la escala de cada conjunto de datos.

El coeficiente de variación: dispersión relativa a la media

El coeficiente de variación (CV) expresa la desviación estándar como una proporción de la media, generalmente en porcentaje:

CV = (σ / x̄) × 100%                                 (coeficiente de variación)

Al dividir la desviación estándar entre la media, las unidades originales de los datos se cancelan (σ y x̄ están en la misma unidad, así que su cociente es un número puro, sin unidad), lo que permite comparar la dispersión relativa de conjuntos de datos medidos en unidades distintas, o con medias muy diferentes entre sí.

Con las exportaciones bolivianas: CV = (894,11 / 967,30) × 100% ≈ 92,43%. Con las 5 utilidades empresariales: CV = (304,63 / 281) × 100% ≈ 108,4%. Ahora sí son comparables directamente, a pesar de estar en unidades y escalas completamente distintas: las utilidades empresariales, en términos relativos, están todavía MÁS dispersas alrededor de su media que las exportaciones bolivianas: un resultado que la comparación directa de las desviaciones estándar (894,11 contra 304,63) no podía mostrar, porque esos dos números ni siquiera están en la misma unidad.

Cuándo el coeficiente de variación no tiene sentido

El coeficiente de variación exige que la media sea un número positivo y distinto de cero, y que la variable esté medida en una escala de razón (A.3), con un cero absoluto real. Para variables medidas en escala de intervalo (como la temperatura en grados Celsius, A.3), calcular un CV no tiene sentido: si la media de temperatura de dos días fuera 0°C, el CV sería indefinido (división entre cero), y aunque la media fuera un número pequeño distinto de cero, el resultado dependería del punto arbitrario donde se fijó el cero de la escala, algo que no debería afectar una medida de dispersión relativa.

Preguntas para pensar

• ¿Se te ocurre un caso boliviano real donde comparar el coeficiente de variación (en vez de la desviación estándar directamente) sería necesario para sacar una conclusión correcta?
• Si el CV de un producto agrícola boliviano fuera mucho más alto que el de un producto minero, ¿qué te sugeriría eso sobre el riesgo relativo de depender de cada uno como fuente de ingresos de exportación?