D.3 Moda

Cuando el dato exacto nunca se repite, pero la zona sí concentra observaciones

De las 45 observaciones de exportaciones bolivianas (C.2), ninguna coincide exactamente con otra (cada producto, en cada año, exportó un valor distinto). En sentido estricto, esta distribución no tiene una moda entre los datos sin agrupar: no hay ningún valor que se repita. Pero la tabla de frecuencias de C.2 sí muestra que 18 de las 45 observaciones caen en la clase más baja [0,40; 538,69): una concentración clara, aunque ningún valor individual dentro de esa clase se repita. La moda, calculada sobre datos agrupados, sirve exactamente para capturar esa concentración.

Moda de datos no agrupados

La moda (Mo) es, sencillamente, el valor que más se repite en un conjunto de datos. A diferencia de la media y la mediana, un conjunto de datos puede no tener moda (si ningún valor se repite, como en el caso de las exportaciones bolivianas de este ejemplo), tener una sola moda (unimodal), o tener más de una (bimodal, multimodal) si dos o más valores empatan en la frecuencia más alta. Con datos categóricos, como la categoría de producto exportado de C.1 (Minerales, Agrícola, Hidrocarburos), la moda es la única medida de tendencia central que sí tiene sentido calcular directamente: la categoría más frecuente ahí es Minerales, con 20 de las 45 observaciones.

Moda de datos agrupados

Cuando los datos están agrupados en clases (C.2), la moda se calcula localizando primero la clase modal (la de mayor frecuencia absoluta) y luego interpolando dentro de ella, usando cuánto "pesan" las clases vecinas:

Clase modal:  [0,40; 538,69)                        (con fi=18, la de mayor frecuencia de las 6 clases)
d₁ = fi - fi₋ = 18 - 0 = 18                          (no hay clase anterior a la primera, así que fi₋=0)
d₂ = fi - fi₊ = 18 - 11 = 7                          (la frecuencia de la clase siguiente es 11)

Mo = Li + [d₁ / (d₁ + d₂)] · A                       (fórmula de interpolación de la moda, con fi₋/fi₊=frecuencia de la clase anterior/siguiente y A=amplitud de la clase)
Mo = 0,40 + [18 / (18 + 7)] · 538,29
Mo = 0,40 + (18/25) · 538,29
Mo = 0,40 + 387,57
Mo ≈ 387,96                                          (moda agrupada)

La lógica de la interpolación: cuanto más "pesa" la clase modal frente a la clase anterior (d₁ grande) en relación a cuánto pesa frente a la siguiente (d₂), más se desplaza la moda estimada hacia el extremo de la clase que está más cerca de esa clase vecina más pesada.

Comparando las tres medidas: media, mediana y moda juntas

Con el mismo conjunto de datos, las tres medidas de tendencia central de esta sección dan resultados muy distintos entre sí:

Medida            Valor exacto (sin agrupar)            Valor agrupado
Media (D.1)       967,30                                 1.023,15
Mediana (D.2)     602,23                                 758,89
Moda (D.3)        sin moda (ningún valor se repite)      387,96

Las tres son consistentes entre sí en un sentido: Moda < Mediana < Media, el patrón característico de una distribución asimétrica hacia la derecha (con una cola larga de valores altos, como ya sugería el histograma de C.2 y como esta materia formaliza con un coeficiente numérico en E.3). Ninguna de las tres es "la correcta" en abstracto: cada una responde a una pregunta distinta: la moda muestra dónde se concentra la mayoría de las observaciones más simples; la mediana, el punto que divide a los datos exactamente a la mitad; la media, el punto de equilibrio algebraico de todos los valores, incluidos los extremos.

Preguntas para pensar

• Cierra la Sección D: si tuvieras que elegir UNA sola medida de tendencia central para resumir la distribución del valor de las exportaciones bolivianas de este ejemplo para un público no especializado, ¿cuál elegirías, y cómo explicarías su elección sin usar jerga técnica?
• ¿Se te ocurre un conjunto de datos económicos bolivianos donde esperarías que la moda sea la medida MÁS útil de las tres, por encima de la media y la mediana?