C.2 Datos agrupados: variables discretas y continuas

Demasiados valores distintos para una tabla fila por fila

C.1 clasificó las 45 observaciones de exportaciones bolivianas (2019-2024) en solo tres categorías amplias. Pero si en cambio se quiere ver cómo se distribuye el valor exportado en sí (no solo a qué categoría pertenece cada producto), aparece un problema distinto: los 45 valores (en millones de dólares) van desde apenas 0,4 hasta 3.230,1, y prácticamente ninguno se repite exactamente. Una tabla con una fila por cada valor distinto tendría casi 45 filas, la mayoría con frecuencia 1: inútil para ver ningún patrón. La solución es agrupar los valores en clases (intervalos), igual que ya se hace, de forma más simple, con categorías cualitativas.

Variables discretas agrupadas: cuando los valores ya son pocos y repetidos

Cuando una variable discreta (A.3) toma relativamente pocos valores distintos y varios de ellos se repiten (por ejemplo, el número de trabajadores en una muestra de 30 pequeñas empresas bolivianas, donde la mayoría tiene entre 2 y 8 trabajadores), agrupar es sencillo: cada valor entero distinto (2, 3, 4...) puede ser directamente una fila de la tabla, sin necesidad de construir intervalos. La frecuencia absoluta de cada valor es, simplemente, cuántas empresas de la muestra tienen exactamente ese número de trabajadores.

Variables continuas agrupadas: construyendo las clases

Cuando una variable continua (A.3) puede tomar prácticamente cualquier valor dentro de un rango (como el valor exportado de cada producto, en millones de dólares), agrupar valor por valor no funciona: casi ningún valor se repite exactamente. La solución es dividir todo el rango de datos en clases (intervalos de igual amplitud) y contar cuántas observaciones caen en cada una. El procedimiento, paso a paso:

n = 45                                              (número de observaciones)
mín = 0,40      máx = 3.230,13                      (valor mínimo y máximo del conjunto de datos)
rango = máx - mín = 3.230,13 - 0,40 = 3.229,73       (amplitud total de los datos)
k = 1 + 3,322·log₁₀(n) = 1 + 3,322·log₁₀(45) ≈ 6     (número de clases, regla de Sturges)
amplitud = rango / k = 3.229,73 / 6 ≈ 538,29          (ancho de cada clase)

La regla de Sturges (k = 1 + 3,322·log₁₀n) es una guía práctica (no una ley matemática exacta) para elegir un número de clases razonable: ni tan pocas que se pierda el detalle de la distribución, ni tantas que la mayoría queden con frecuencia 0 o 1. Con k=6 clases y amplitud≈538,29, la primera clase va de 0,40 a 538,69, la segunda de 538,69 a 1.076,97, y así sucesivamente hasta cubrir el valor máximo.

Preguntas para pensar

• Mirando la tabla de clases: ¿qué le dice la forma de esta distribución (más observaciones en las clases bajas, pocas en las altas) sobre cómo se reparte el valor de las exportaciones bolivianas entre productos 'chicos' y 'grandes'?
• Si se usaran 10 clases en vez de 6, ¿esperarías ver más o menos clases con frecuencia 0? ¿Por qué el número de clases elegido afecta esto?