A.4 Parámetro y estadístico

El mismo número, dos estatus muy distintos

Si el INE calculara el ingreso promedio usando el Censo completo (los más de 10 millones de habitantes, uno por uno, A.2), ese número describiría exactamente a la población boliviana: no habría ninguna incertidumbre sobre él, más allá de errores de registro. Pero si ese mismo promedio se calcula a partir de la Encuesta de Hogares (una muestra de unos pocos miles de hogares), el número ya no es un hecho exacto sobre el país: es una estimación, calculada a partir de una parte, que se usa para aproximar algo que no se midió completo. Son dos objetos estadísticos distintos, aunque ambos se calculen con la misma fórmula de promedio.

Parámetro: una medida de la población

Un parámetro es una medida numérica que describe una característica de la población completa: el ingreso promedio de TODOS los hogares bolivianos, la proporción exacta de empresas formales en el país, la varianza real de los salarios de todos los trabajadores del sector público. Un parámetro es, en principio, un valor fijo y único: existe un solo ingreso promedio verdadero de la población boliviana en un momento dado, aunque casi nunca se conozca su valor exacto (calcularlo exigiría censar a toda la población, algo que rara vez se hace más de una vez cada varios años, A.2). Por convención, los parámetros suelen representarse con letras griegas: μ (mu) para la media poblacional, σ² (sigma cuadrado) para la varianza poblacional, σ para la desviación estándar poblacional.

Estadístico: una medida de la muestra, que estima al parámetro

Un estadístico (o estimador) es una medida numérica calculada a partir de los datos de una muestra, usada para estimar el valor del parámetro correspondiente de la población. El ingreso promedio calculado sobre los hogares que respondieron la Encuesta de Hogares es un estadístico: no es el ingreso promedio verdadero de Bolivia (el parámetro μ), sino una aproximación calculada con los datos disponibles. Por convención, los estadísticos se representan con letras latinas: x̄ (equis con barra, 'x barra') para la media muestral, s² para la varianza muestral, s para la desviación estándar muestral: la misma notación que distingue, a lo largo de toda esta materia, si un cálculo describe exactamente los datos con los que se trabajó (un estadístico sobre esos datos) o si se está usando para estimar algo más allá de ellos (un estadístico como aproximación de un parámetro).

La diferencia entre el valor de un estadístico y el valor real del parámetro que intenta estimar es, precisamente, el error de muestreo ya mencionado en A.2, un error que no se puede eliminar del todo, pero que la estadística inferencial (A.1) sabe acotar y cuantificar.

Referencia: datos primarios y datos secundarios

Una distinción relacionada, pero distinta de parámetro/estadístico, es la que separa el origen de los datos usados para calcular cualquiera de los dos: los datos primarios son los que el propio investigador recolecta directamente para su estudio (una encuesta propia, un experimento propio, Sección B); los datos secundarios son datos que ya fueron recolectados, procesados y publicados por otra institución, y que el investigador reutiliza para su propio análisis (por ejemplo, cuando estos materiales usan una serie del INE o del Ministerio de Economía y Finanzas Públicas ya publicada, en vez de recolectar los datos de cero). No hay que confundir esta distinción con la de parámetro/estadístico: los datos primarios y secundarios pueden, cualquiera de los dos, usarse tanto para calcular un parámetro (si cubren a toda la población) como un estadístico (si cubren solo una muestra): son dos clasificaciones independientes, sobre preguntas distintas (de dónde vienen los datos, versus qué alcance tiene el cálculo hecho con ellos).

Series estadísticas: cómo se ordenan los datos observados

Una serie estadística es un conjunto de datos ordenados según algún criterio, generalmente para facilitar su lectura y análisis. Los tipos más comunes en el trabajo económico:

- Series temporales o cronológicas: los datos se ordenan según el momento en que ocurrieron: el valor de las exportaciones bolivianas año a año, la inflación mes a mes. Esta materia las retoma en profundidad en la Sección H.
- Series geográficas: los datos se ordenan según la ubicación: la población de cada departamento boliviano, la producción agrícola por municipio.
- Series cualitativas o categóricas: los datos se ordenan según una categoría o atributo: el número de empresas registradas por rubro de actividad.

Una misma base de datos puede organizarse en más de un tipo de serie a la vez (por ejemplo, el valor exportado por departamento año a año combina una serie temporal con una serie geográfica), y elegir bien el tipo de serie con el que se presenta la información es el primer paso antes de construir cualquier tabla o gráfico (Sección C).

Preguntas para pensar

• Cierra la Sección A: si tuvieras que explicarle a alguien sin formación en estadística la diferencia entre un parámetro y un estadístico usando un ejemplo boliviano propio (no el del Censo), ¿qué ejemplo usarías?
• ¿Por qué crees que casi ninguna cifra económica que se publica habitualmente (tasa de desempleo, pobreza, inflación) es en realidad un parámetro, sino casi siempre un estadístico estimado a partir de una muestra?