A.3 Variables, atributos y niveles de medición

No todos los números miden lo mismo

Un investigador codifica el departamento de residencia de una muestra de hogares bolivianos con números: 1 para La Paz, 2 para Cochabamba, 3 para Santa Cruz, y así sucesivamente. Otro investigador registra el ingreso mensual de esos mismos hogares, también en números. Ambos conjuntos de datos son "números", pero promediar el primero (1, 2, 3...) produciría un resultado sin ningún significado (¿qué querría decir un departamento promedio de 2,4?), mientras que promediar el segundo sí tiene sentido económico directo. La diferencia no está en que uno sea texto y el otro número: está en el nivel de medición de cada variable.

Variables y atributos: dos formas de describir a la población

Cada elemento de una población tiene características que interesa medir. Cuando esa característica se expresa con un número, se llama variable; cuando se expresa con una categoría o cualidad no numérica, se llama atributo (o variable cualitativa). El ingreso mensual de un hogar es una variable; el departamento de residencia de ese hogar es un atributo.

Las variables, a su vez, se dividen en:

- Discretas: solo pueden tomar valores puntuales, típicamente enteros (el número de hijos de un hogar, el número de trabajadores de una empresa). No tiene sentido un valor intermedio (no existen "2,4 hijos").
- Continuas: pueden tomar cualquier valor dentro de un rango, incluyendo fracciones (el ingreso mensual, el peso, la superficie cultivada en hectáreas).

Los cuatro niveles de medición

Toda variable, cuantitativa o cualitativa, tiene un nivel de medición que determina qué operaciones matemáticas tienen sentido aplicarle:

- Nominal: solo clasifica en categorías, sin ningún orden entre ellas: el departamento de residencia, el sexo, el rubro de una empresa. La única operación con sentido es contar cuántos casos caen en cada categoría.
- Ordinal: clasifica en categorías con un orden, pero sin que la distancia entre categorías consecutivas sea necesariamente igual o medible: el nivel educativo (primaria < secundaria < superior), o una escala de satisfacción (malo/regular/bueno/excelente).
- De intervalo: tiene un orden y distancias iguales y medibles entre valores consecutivos, pero no tiene un cero absoluto (un cero que signifique "ausencia total" de la magnitud): la temperatura en grados Celsius es el ejemplo clásico: 20°C no es "el doble de caliente" que 10°C, porque el cero de la escala Celsius es arbitrario (el punto de congelación del agua), no una ausencia de temperatura.
- De razón: tiene todas las propiedades del nivel de intervalo, y además un cero absoluto real que sí significa ausencia total de la magnitud: el ingreso (Bs 0 significa ningún ingreso), la edad, el número de trabajadores, la producción en toneladas. En este nivel sí tiene sentido decir que un valor es "el doble" de otro.

La mayoría de las variables económicas de interés (ingreso, producción, precios, población) son de razón, el nivel más rico, donde tienen sentido todas las operaciones aritméticas.

Por qué el nivel de medición importa para elegir qué calcular

El nivel de medición de una variable determina qué estadígrafos (medidas resumen) tienen sentido calcular sobre ella: un tema que esta materia desarrolla en las Secciones D-E. Adelantando la idea: la moda (la categoría más frecuente) tiene sentido en cualquier nivel, incluso el nominal. La mediana (el valor central) requiere poder ordenar los datos, así que exige al menos nivel ordinal. La media aritmética (el promedio) exige poder sumar y dividir con sentido, así que solo tiene pleno sentido en los niveles de intervalo y razón: calcular la "media" de códigos nominales (como el ejemplo del departamento de residencia codificado 1, 2, 3) es un error común y evitable si se identifica primero el nivel de medición correcto.

Preguntas para pensar

• Piensa en tres variables que podrías medir sobre tu propia carrera universitaria. Clasifica cada una como cuantitativa discreta, cuantitativa continua, o cualitativa (nominal u ordinal).
• El año de construcción de una vivienda (por ejemplo, 1998) ¿es una variable de intervalo o de razón? Justifica tu respuesta pensando en si el 'año cero' del calendario representa una ausencia real de tiempo.