E.2 Comparar asignaciones eficientes: funciones de bienestar social y el Teorema de Arrow

Muchos óptimos, un solo problema de elegir entre ellos

E.1 mostró que una economía tiene, típicamente, muchas asignaciones eficientes en el sentido de Pareto, no una sola: repartir todo entre una sola persona es eficiente, pero repartir de forma mucho más igualitaria también puede serlo. El criterio de Pareto, por sí solo, no puede comparar dos asignaciones eficientes entre sí: ambas son óptimas, cada una a su manera. ¿Existe alguna forma de agregar las preferencias de todos los miembros de una sociedad en un solo criterio que sí permita ordenarlas, de la peor a la mejor?

Funciones de bienestar social

Una función de bienestar social es una regla que toma las utilidades individuales de todos los miembros de una sociedad (U₁, U₂, ..., Uₙ) y produce un único número que resume el bienestar total de esa sociedad: W=W(U₁, U₂, ..., Uₙ). Dos formas clásicas ilustran extremos distintos:

- Utilitarista (Bentham): W = U₁ + U₂ + ... + Uₙ, la suma simple de utilidades, sin importar quién las recibe. Maximizar esta función puede justificar transferencias muy desiguales si la persona que recibe menos tiene una utilidad marginal del ingreso más baja que quien recibe más.
- Rawlsiana (maximin, John Rawls): W = mín(U₁, U₂, ..., Uₙ), el bienestar social depende únicamente de la utilidad de la persona peor situada; maximizar W significa mejorar exclusivamente la situación de quien menos tiene, sin importar cuánto tengan los demás.

Cada función de bienestar social, combinada con la frontera de posibilidades de utilidad de una economía (el conjunto de combinaciones de utilidades alcanzables de forma eficiente en el sentido de Pareto, E.1), selecciona un único punto óptimo dentro de esa frontera: distintas funciones de bienestar social eligen puntos distintos, todos ellos eficientes en el sentido de Pareto, pero con reparticiones muy distintas entre las personas.

El problema: ¿de dónde sale la función de bienestar social?

El paso de las preferencias individuales de cada persona a una única función de bienestar social no es neutral (requiere elegir, de alguna manera, cómo ponderar el bienestar de unas personas frente a otras), y esa elección no se deriva de la teoría económica por sí sola: es, en última instancia, un juicio de valor ético o político. Kenneth Arrow (el mismo economista de la existencia del equilibrio walrasiano, D.2) formuló la pregunta con más precisión: ¿existe algún procedimiento para agregar las preferencias ordinales (rankings) de los individuos de una sociedad en un ranking social único, que cumpla, a la vez, un conjunto mínimo de propiedades razonables que cualquiera esperaría de un procedimiento democrático justo?

El Teorema de Imposibilidad de Arrow

Arrow (1951) demostró un resultado sorprendente: ningún procedimiento de agregación de preferencias puede cumplir, a la vez, las siguientes cuatro propiedades (cada una, por separado, parece una exigencia mínima y razonable):

1. Dominio no restringido: el procedimiento tiene que funcionar sin importar qué preferencias individuales tengan las personas.
2. No dictadura: ninguna persona puede determinar por sí sola el ranking social, sin importar las preferencias de los demás.
3. Eficiencia de Pareto: si todos prefieren la opción A sobre la B, el ranking social también tiene que preferir A sobre B.
4. Independencia de alternativas irrelevantes: el ranking social entre dos opciones A y B tiene que depender solo de cómo cada persona ordena A frente a B, no de cómo ordenan una tercera opción C irrelevante.

El Teorema de Imposibilidad de Arrow demuestra que, con tres o más opciones para elegir y dos o más votantes, no existe ningún procedimiento de votación o agregación que satisfaga las cuatro propiedades simultáneamente: al menos una tiene que sacrificarse. Este es un resultado matemático riguroso, no una opinión: cualquier sistema de votación concreto (mayoría simple, votación por rangos, voto preferencial, etc.) termina violando necesariamente alguna de las cuatro condiciones en algún caso posible.

La implicación práctica: no hay una función de bienestar social 'neutral'

El teorema de Arrow tiene una implicación directa sobre la pregunta de esta subsección: no existe un procedimiento puramente técnico y libre de juicios de valor para construir una función de bienestar social a partir de las preferencias individuales de una sociedad, que sea a la vez democráticamente satisfactoria en el sentido de Arrow. Toda función de bienestar social concreta (utilitarista, rawlsiana, o cualquier otra) incorpora, necesariamente, algún juicio ético sobre cómo comparar y ponderar el bienestar de personas distintas entre sí, un juicio que la teoría económica por sí sola no puede resolver de forma neutral. Esto no significa que la pregunta de cómo debería organizarse una sociedad carezca de respuesta (las democracias funcionan y toman decisiones colectivas todos los días), sino que cualquier respuesta concreta involucra elegir, explícita o implícitamente, qué propiedad de las cuatro de Arrow se está dispuesto a relajar.

Preguntas para pensar

• De las cuatro propiedades del Teorema de Arrow, si tuvieras que diseñar un sistema de votación y sacrificar exactamente una, ¿cuál sacrificarías y por qué?
• ¿Qué juicio de valor, utilitarista, rawlsiano, u otro, te parece más defendible para pensar políticas de redistribución en una economía con tanta desigualdad regional como la boliviana? Justifica tu respuesta, sabiendo que no hay una respuesta 'técnicamente correcta' única.