D.1 De un mercado a muchos: exceso de demanda y la Ley de Walras

Cuando todo está conectado con todo

Hasta ahora, cada sección de esta materia analizó un mercado a la vez, tomando como dado lo que pasa en los demás (el llamado equilibrio parcial). Pero una suba en el precio del diésel encarece el transporte, lo que encarece la quinua que llega a mercado, lo que cambia cuánto gastan las familias en otros bienes, lo que afecta la demanda de esos otros bienes... Léon Walras, a fines del siglo XIX, fue el primero en proponer estudiar todos los mercados de una economía simultáneamente, como un sistema interconectado, en vez de mercado por mercado.

La función de exceso de demanda

En una economía con muchos bienes, sea p=(p₁, p₂, ..., pₙ) el vector de precios de todos los bienes a la vez (no un solo precio). Para cada bien i, la función de exceso de demanda Zᵢ(p) es la diferencia entre la cantidad demandada y la cantidad ofrecida de ese bien, dado el vector de precios completo:

Zᵢ(p) = Xᵢ(p) − Ωᵢ(p)

Un mercado está en equilibrio cuando Zᵢ(p)=0 (demanda y oferta coinciden exactamente); Zᵢ(p)>0 señala escasez a ese precio (exceso de demanda), y Zᵢ(p)<0 señala sobrante (exceso de oferta). La diferencia clave respecto al análisis de un solo mercado (módulo2/A.4) es que Zᵢ depende del vector completo de precios p, no solo de pᵢ: el exceso de demanda de quinua depende también del precio del transporte, del precio de otros alimentos, etc.

Derivando la Ley de Walras desde la restricción presupuestaria

La Ley de Walras es un resultado que se deriva directamente de un hecho contable simple: cada consumidor gasta exactamente lo que vale su dotación inicial (la restricción presupuestaria ya vista en módulo2/B.3). Para un consumidor con dotación inicial ωᵢ de cada bien i:

Σᵢ pᵢ·xᵢ = Σᵢ pᵢ·ωᵢ                              (restricción presupuestaria: valor de lo que compra = valor de su dotación)
Σᵢ pᵢ·(xᵢ - ωᵢ) = 0                               (reagrupando: pasando todo al lado izquierdo)

Esta igualdad se cumple para cada consumidor individual, sin importar los precios. Sumando esta misma ecuación sobre todos los consumidores de la economía (Xᵢ y Ωᵢ ahora en mayúscula, las cantidades agregadas de todos los consumidores juntos):

Σᵢ pᵢ·(Xᵢ - Ωᵢ) = 0                               (sumando la restricción presupuestaria de todos los consumidores)
Σᵢ pᵢ·Zᵢ(p) = 0                                   (sustituyendo Xᵢ-Ωᵢ por la definición de exceso de demanda, Zᵢ)

La Ley de Walras dice que la suma del valor de los excesos de demanda de todos los mercados, ponderados por sus precios, es siempre exactamente cero, no solo en equilibrio, sino para cualquier vector de precios p. No es una coincidencia empírica: es una identidad contable, del mismo tipo que S=I en una economía cerrada (Macroeconomía I, módulo13/C.3), verdadera por construcción, a partir de cómo se definen las restricciones presupuestarias.

La implicación práctica: n mercados, solo n−1 independientes

Una consecuencia directa e importante de la Ley de Walras: si n−1 de los n mercados de una economía están en equilibrio (Zᵢ(p)=0 para todos esos mercados), el mercado restante también tiene que estar en equilibrio automáticamente, porque la suma ponderada de todos los excesos de demanda tiene que dar cero, y si n−1 términos ya son cero, el último término también tiene que serlo. Esto significa que, para verificar el equilibrio general de una economía con n mercados, solo hace falta verificar n−1 de ellos: el último queda determinado por los demás. Es la misma lógica, aplicada a mercados en vez de cuentas nacionales, detrás de por qué el PIB medido por el lado del gasto y por el lado del ingreso siempre coinciden (módulo13/B.1): son la misma restricción contable, mirada desde ángulos distintos.

Preguntas para pensar

• ¿Por qué crees que Walras necesitaba primero definir con precisión el concepto de exceso de demanda antes de poder plantear la pregunta de si una economía completa puede alcanzar un equilibrio simultáneo en todos sus mercados a la vez? (esta pregunta se retoma en D.2)
• Piensa en dos mercados bolivianos que estén claramente interconectados (donde un cambio de precio en uno afecta directamente al otro). ¿Por qué el análisis de equilibrio parcial de secciones anteriores podría dar una imagen incompleta de lo que pasa en ambos si se analizan por separado?