C.1 Conceptos de teoría de juegos: el equilibrio de Nash

Dos decisiones que dependen la una de la otra

Dos sindicatos de transporte (trufis) que cubren la misma ruta en una ciudad boliviana deciden, cada uno por su cuenta y sin poder verificar qué hace el otro, si cobrar la tarifa normal (Bs 2) o ponerse de acuerdo tácitamente en una tarifa más alta (Bs 3). Si ambos cobran Bs 3, ambos ganan más que si ambos cobran Bs 2. Pero si uno cobra Bs 3 mientras el otro cobra Bs 2, el que cobra menos se lleva casi todos los pasajeros, ganando mucho más, mientras el otro pierde clientela. ¿Qué tarifa termina cobrando cada sindicato?

La matriz de pagos: todos los escenarios, a la vista

Una matriz de pagos resume, para cada combinación de decisiones de los dos jugadores, cuánto gana cada uno. Con las ganancias diarias ilustrativas (en cientos de bolivianos) del problema:

B cobra Bs 2        B cobra Bs 3
A cobra Bs 2        A=5, B=5            A=8, B=1
A cobra Bs 3        A=1, B=8            A=6, B=6

Si ambos cobraran Bs 3 (colusión tácita), ambos ganarían 6, más que los 5 que ganan cobrando Bs 2 cada uno. Pero cada sindicato decide sin saber con certeza qué hará el otro.

Estrategia dominante: la mejor respuesta, sin importar lo que haga el rival

Una estrategia dominante es aquella que le conviene más a un jugador sin importar qué decida el otro. Analiza al Sindicato A: si B cobra Bs 2, a A le conviene cobrar Bs 2 (gana 5) en vez de Bs 3 (ganaría solo 1). Si B cobra Bs 3, a A le conviene cobrar Bs 2 (gana 8, captando casi todos los pasajeros) en vez de Bs 3 (ganaría 6). En ambos casos, a A le conviene más cobrar Bs 2: cobrar Bs 2 es la estrategia dominante de A. Por simetría (la matriz de pagos es simétrica), cobrar Bs 2 es también la estrategia dominante de B.

El equilibrio de Nash: nadie tiene incentivo para cambiar solo

Un equilibrio de Nash es una combinación de estrategias donde ningún jugador, por sí solo, puede mejorar su resultado cambiando su propia decisión, dado lo que está haciendo el otro. En el juego de este problema, (Bs 2, Bs 2) es un equilibrio de Nash: dado que B cobra Bs 2, a A no le conviene cambiar a Bs 3 (pasaría de ganar 5 a ganar 1); y dado que A cobra Bs 2, a B tampoco le conviene cambiar. Ningún jugador se mueve solo, aunque ambos estarían mejor si se movieran juntos a (Bs 3, Bs 3): el resultado 6,6 supera a 5,5 para los dos. Ese es precisamente el problema estructural que revela este tipo de juego, conocido como el dilema del prisionero: el resultado individualmente racional (Bs 2, Bs 2) no coincide con el resultado colectivamente mejor (Bs 3, Bs 3), y sin poder comprometerse de forma verificable a cooperar, ambos jugadores quedan atrapados en el peor de los dos resultados eficientes.

Preguntas para pensar

• ¿Se te ocurre otro ejemplo boliviano (de comercio, transporte, o cualquier otro sector) donde reconozcas esta misma estructura de 'dilema del prisionero'?
• ¿Por qué crees que los carteles de precios (empresas que se ponen de acuerdo explícitamente para no competir) suelen ser inestables incluso cuando el acuerdo sí se firma en secreto, sin que ninguna autoridad lo prohíba directamente?