G.1 El multiplicador keynesiano y la curva IS

Un boliviano de gasto público, ¿genera más de un boliviano de producto?

El gobierno aumenta su gasto en 100. Ese gasto se convierte en ingreso para alguien (un contratista, un proveedor), que a su vez gasta parte de ese ingreso nuevo, generando ingreso para alguien más, que gasta parte de nuevo, y así sucesivamente. ¿El efecto final sobre el PIB total es exactamente 100, o el proceso de gasto encadenado genera algo más grande que el impulso inicial?

Derivando el multiplicador keynesiano

En el modelo más simple de determinación del ingreso, el consumo de las familias depende del ingreso: C = C₀ + c·Y, donde C₀ es el consumo autónomo (lo que se consume incluso con ingreso cero) y c es la propensión marginal a consumir (qué fracción de cada boliviano adicional de ingreso se destina a consumo, entre 0 y 1). Con inversión I y gasto de gobierno G dados, el equilibrio del mercado de bienes (Y=C+I+G, ya visto en C.3) se resuelve para Y:

Y = C + I + G                                   (equilibrio del mercado de bienes)
Y = C₀ + c·Y + I + G                            (sustituyendo C por C₀+c·Y)
Y - c·Y = C₀ + I + G                            (agrupando los términos con Y a la izquierda)
Y(1-c) = C₀ + I + G                             (factorizando Y)
Y = (C₀ + I + G) / (1-c)                        (despejando Y: dividiendo ambos lados entre (1-c))

El coeficiente 1/(1−c) es el multiplicador keynesiano: por cada unidad adicional de gasto autónomo (sea C₀, I o G), el ingreso de equilibrio sube en 1/(1−c) unidades, más de una unidad, porque ese gasto inicial se encadena a través de rondas sucesivas de consumo inducido.

De Y=C+I+G a la curva IS: la inversión depende de la tasa de interés

El modelo anterior trata la inversión I como un valor fijo. En realidad, la inversión depende de la tasa de interés: a una tasa más alta, menos proyectos de inversión resultan rentables. Una forma simple: I = I₀ − d·r, donde I₀ es la inversión autónoma y d mide qué tan sensible es la inversión a la tasa de interés r. Sustituyendo esto en la derivación anterior:

Y = C₀ + c·Y + (I₀ - d·r) + G                   (sustituyendo I por I₀-d·r)
Y(1-c) = C₀ + I₀ + G - d·r                       (agrupando términos con Y, igual que antes)
Y = (C₀+I₀+G)/(1-c) - [d/(1-c)]·r                (despejando Y: dividiendo todo entre (1-c))

Esta es la curva IS: para cada tasa de interés r, describe el nivel de ingreso Y que equilibra el mercado de bienes. Como el coeficiente que acompaña a r es negativo, la curva IS es descendente en el plano (Y,r): una tasa de interés más alta desalienta la inversión, reduciendo el ingreso de equilibrio del mercado de bienes.

La curva IS con números concretos

Con C₀=150, c=0,5, I₀=200, G=400 (gasto autónomo total C₀+I₀+G=750) y d=50:

Y = 750/(1-0,5) - [50/(1-0,5)]·r = 1.500 - 100·r

Con r=0 (tasa de interés nula, caso extremo): Y=1.500. Con r=5: Y=1.500−100×5=1.000. La curva IS conecta cada tasa de interés con el nivel de ingreso que, en ese momento, equilibra el mercado de bienes, pero todavía no dice cuál de esas combinaciones (Y,r) es la que realmente ocurre: eso exige agregar el mercado monetario (G.2), y resolver ambos simultáneamente (G.3).

Preguntas para pensar

• Si la propensión marginal a consumir (c) fuera más alta en una economía (la gente gasta una fracción mayor de cada ingreso adicional), ¿qué le pasaría al multiplicador, y por qué eso amplificaría más los choques de gasto?
• ¿Por qué crees que d (la sensibilidad de la inversión a la tasa de interés) es un parámetro clave para saber qué tan efectiva es la política fiscal en una economía particular?