C.1 La función de producción y la demanda de trabajo

Contratar uno más, ¿siempre conviene?

Una empresa tiene una cantidad fija de capital (maquinaria, instalaciones) en el corto plazo, y decide cuántos trabajadores contratar. El primer trabajador adicional aporta mucho a la producción; pero a medida que se contratan más y más trabajadores usando el mismo capital fijo, cada trabajador nuevo tiene menos maquinaria disponible para trabajar, y aporta menos que el anterior. ¿En qué punto exacto la empresa decide dejar de contratar?

La función de producción de corto plazo

En el corto plazo, el capital K de una empresa (o de toda la economía) está fijo, y solo el trabajo L puede variar. Una función de producción ilustrativa con estas propiedades: Y = 4·√L, con K fijo en 16 unidades ya incorporado en el coeficiente 4 (=√16, siguiendo el patrón general Y=A·K^0,5·L^0,5 con A=1). El producto marginal del trabajo (PMgL), cuánto aumenta la producción por cada trabajador adicional, es la derivada de Y respecto a L:

Y = 4·L^0,5                                    (función de producción de corto plazo, K fijo)
PMgL = dY/dL = 4 · 0,5 · L^(-0,5)              (derivando respecto a L, regla de la potencia)
PMgL = 2 · L^(-0,5) = 2/√L                     (simplificando)

Como el exponente de L en PMgL es negativo, PMgL disminuye a medida que L aumenta: es la ley de rendimientos marginales decrecientes: con el capital fijo, cada trabajador adicional aporta menos que el anterior, exactamente el patrón que describe el problema inicial.

La condición de demanda de trabajo

Una empresa que maximiza beneficios contrata trabajadores mientras el ingreso adicional de contratar uno más (el valor de lo que produce, P × PMgL) supere su costo (el salario w). El punto óptimo es donde ambos se igualan exactamente:

P · PMgL = w → PMgL = w/P

A w/P se lo llama salario real: cuánto puede comprar ese salario en términos de bienes, no simplemente su valor nominal. Como PMgL es decreciente en L (ya derivado arriba), esta condición es la curva de demanda de trabajo: a un salario real más bajo, a la empresa le conviene contratar más trabajadores (porque necesita menos PMgL para justificar el costo), y a un salario real más alto, contrata menos.

Encontrando la cantidad de trabajo demandada

Con PMgL = 2/√L, encontrar cuánto trabajo demanda la empresa a un salario real dado exige despejar L de la condición PMgL = w/P:

2/√L = w/P                                     (condición de demanda de trabajo)
√L = 2P/w                                       (despejando √L: invirtiendo ambos lados y multiplicando por 2)
L = (2P/w)²                                     (elevando al cuadrado ambos lados)

Con un salario real w/P = 0,5: √L = 2/0,5 = 4 → L = 16 trabajadores. Con un salario real más bajo, w/P = 0,25: √L = 2/0,25 = 8 → L = 64 trabajadores, confirmando que un salario real menor lleva a una cantidad de trabajo demandada mayor.

¿Qué participación tiene realmente el capital en la producción boliviana?

El ejemplo de esta subsección usó α=0,5 por conveniencia pedagógica (da una raíz cuadrada limpia), pero ¿cuál es la participación real del capital en la economía boliviana? Un estudio econométrico reciente estimó exactamente esta función de producción para Bolivia, usando series de tiempo del INE (PIB real, formación bruta de capital fijo) entre 1985 y 2015.

Un capital que aporta poco: por qué

El α real estimado para Bolivia (≈0,138) es mucho más bajo que el α=0,5 del ejemplo pedagógico de esta subsección, y también más bajo que valores típicos citados para economías industrializadas (donde α suele rondar 0,3-0,4). Los propios autores del estudio atribuyen esta baja incidencia del capital a que la economía boliviana está concentrada en el sector primario (extracción y exportación de materias primas sin mayor transformación), donde la producción depende más de la disponibilidad de recursos naturales y trabajo que de un stock de capital acumulado y tecnológicamente sofisticado; la industrialización, que típicamente eleva la participación del capital en la producción, "ha quedado rezagada, sin que se genere valor añadido" (p. 79). El estudio también encuentra que α+β≈1,22, rendimientos crecientes a escala, un resultado que se aparta del supuesto de rendimientos constantes a escala (α+β=1) que suele usarse por conveniencia analítica en los modelos de crecimiento (incluido el modelo de Solow de D.2), un recordatorio de que los modelos simplificados son aproximaciones, no descripciones exactas de una economía real.

Preguntas para pensar

• Si el capital de la empresa aumentara (más maquinaria disponible por trabajador), ¿qué esperarías que le pase a la curva de demanda de trabajo, intuitivamente?
• ¿Por qué crees que la condición de demanda de trabajo usa el salario REAL (w/P) y no el salario nominal (w) para decidir cuánto contratar?